排列组合问题之捆绑法_插空法和插板法

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时间:2018-07-27

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1、行测答题技巧:排列组合问题之捆绑法,插空法和插板法“相邻问题”捆绑法,即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先将其“捆绑”后整体考虑,也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。例1.若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须站在相邻位置,则有多少排队方法?【解析】:题目要求A和B两个人必须排在一起,首先将A和B两个人“捆绑”,视其为“一个人”,也即对“A,B”、C、D、E“四个人”进行排列,有种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序,有种排法。根据分步乘法原理,总的

2、排法有种。例2.有8本不同的书,其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有多少种?【解析】:把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书,2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书,与其它3本书一起看作5个元素,共有种排法;又3本数学书有种排法,2本外语书有种排法;根据分步乘法原理共有排法种。 【王永恒提示】:运用捆绑法解决排列组合问题时,一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑,再排列”。“不邻问题”插空法,即在解决对于某几个元素要求不相

3、邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置,从而将问题解决的策略。例3.若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,则有多少排队方法?【解析】:题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列,有种排法;若排成DCE,则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置,也即是:︺D︺C︺E︺,此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置,有种插法。由乘法原理,共有排队方法:。例4.在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对顺序不变,再添加进去3个节目,则所有不同

4、的添加方法共有多少种?【解析】:直接解答较为麻烦,可根据插空法去解题,故可先用一个节目去插7个空位(原来的6个节目排好后,中间和两端共有7个空位),有种方法;再用另一个节目去插8个空位,有种方法;用最后一个节目去插9个空位,有方法,由乘法原理得:所有不同的添加方法为=504种。例4.一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯,为了节约用电,可以把其中的三盏关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种?【解析】:若直接解答须分类讨论,情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素,然后用不亮的三盏灯去插7个空位,共

5、有种方法(请您想想为什么不是),因此所有不同的关灯方法有种。【王永恒提示】:运用插空法解决排列组合问题时,一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列,再插空”。 练习:一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添加进去2个新节目,有多少种安排方法?(国考2008-57)A.20B.12C.6D.4插板法是用于解决“相同元素”分组问题,且要求每组均“非空”,即要求每组至少一个元素;若对于“可空”问题,即每组可以是零个元素,又该如何解题呢?下面先给各位考生看一道题目:    ②所要

6、分的元素必须分完,决不允许有剩余;  ③参与分元素的每组至少分到1个,决不允许出现分不到元素的组。下面再给各位看一道例题:  例2.有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有()种不同方法.  A.35B.28C.21D.45  【解析】这道题很多同学错选C,错误的原因是直接套用上面所讲的“插板法”,而忽略了“插板法”的适用条件。例2和例1的最大区别是:例1的每组元素都要求“非空”,而例2则无此要求,即可以出现空盒子。  其实此题还是用“插板法”,只是要做一些小变化,详解如下:    夹板定理。10台阶看错10个球,10个球摆成一排,

7、中间共有9个空格。要8步走完,就相当于9个空格里放7个板,把10个球分成8分。(每个空格最多一个板,7个板无论怎样放,每份都能够保证小于等于3)所以就相当于组合C9,7=36

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