直线与平面的关系

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1、第二章直线与平面的位置关系一、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为LA·αA∈L，B∈L=>LαA∈α，B∈α公理1作用：判断直线是否在平面内C·B·A·α公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1:经过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理2作用：确定一个平面的依据。P·αLβ公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理

2、3作用：判定两个平面是否相交的依据二、空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4异面直线：不在同一个平面内的两条直线。异面直线既不相交也不平行。异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面

3、内不经过这点的直线是异面直线。这个定理是判定空间两条直线是异面直线的理论依据。5注意点：（1）直线所成的角θ∈(0，]。（2）条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；（3）直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；（4）计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。三、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

4、aαa∩α=Aa∥α2直线、平面平行的判定及其性质2.1线面平行的判定定理1、判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。2.2平面与平面平行的判定1、判定定理1：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。简记为：线面平行则面面平行。2、判定定理2:如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。3、判定定理3：平行于同一个平面的两个平面平行。4、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.3—2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1

5、、直线与平面的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、平面与平面平行的性质定理1：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。简记为：面面平行则线线平行。3、平面与平面平行的性质定理2：如果两个平面平行，则在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。4、平面与平面平行的性质定理3：如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线。空间点直线平面的位置关系练习题一、选择题1．三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交

6、线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条2．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（）A．4个B．5个C．6个D．8个3．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．在空间四点中，三点共线是四点共面的（）A．充分必要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既非充分又非必要条件5．若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．以上都有可能6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，所有各面的对角线中与AB1成60°角的异面直线的条数有（）A．2条B．4条C．5条D

7、．6条7．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则（）A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在AC上，也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD上8．在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（）A．MN>aB．MN=aC．MN

8、展开图，在