矩形折纸类问题解法分类举例

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1、矩形折纸类问题解法分类举例′姓名近年来，一类矩形折纸问题“折”进了中考数学题，有的考生着实感到解答起来不够顺手，颇具难度．本文就这类题型的解题规律作点探讨与提示，请看例题．一、沿矩形对角线折叠例1．如图1，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝8,将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF=。练习1．如图2，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝6,将矩形沿AC折叠，点B落在点B1处，(1)∠B1CD=500，∠ACB=；（2）若AB1与CD交于点E，P为线段AC上的任意一点，PH⊥CD

2、于H，PG⊥AE于G，试求PG＋PH的值。二、沿矩形对称轴折叠例2．已知矩形ABCD的边AB＝2，AB≠BC，矩形ABCD的面积为s，沿矩形的对称轴折叠一次得到一个新矩形，求这个新矩形的对角线的长度。三、使其对角顶点重合折叠例3．如图3，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后，求DE的长和折痕EF的长四、使矩形一顶点落在其某一边上而折叠例4．如图4，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8㎝，BC＝10㎝，求EC的长。折纸问题第11页，共

3、4页练习2．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A1处，折痕为PQ，设BA1=x，若限定点P、Q分别在AB、AD上移动，则x的取值范围是。五、使矩形一顶点落在其对称轴上而折叠例5．已知如图5，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连接PQ。（1）求MP。（2）求证：以PQ为边长的正方形的面积等于。六、两次不同方式的折叠例6．（初三）如图6，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对

4、折，点C落在点C1的位置，BC1交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD与M，则ME的长为。练习3．将一矩形ABCD如图方式折叠，EF、EC为折痕，折叠后点A落在边CD的A1处，点B落在A1E的B1处。若A1D=4，BC=8，求BE的长。七、中考题选例7．（甘肃兰州市）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB折叠，使点A落在点A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（）．（A）（，）（B）（，3）（C）（，）（D）（，）（本题中把OA=改为OA=2，则怎样解？）折纸问题第1

5、1页，共4页例8．（山西吕梁市）将一张纸片沿任一方向翻折，得到折痕AB（图（1））；再翻折一次，得到折痕OC（图（2））；翻折使OA与OC重合，得到折痕OD（图（3））；最后翻折使OB与OC重合，得到折痕OE（图（4））．再展示恢复成图（1）形状，则∠DOE的大小是_______度．图（1）图（2）图（3）图（4）例9．（湖南邵阳市）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求：（1）EF的长；（2）梯形ABCE的面积．例10．（湖南郴州市

6、）如图5，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b（a

7、），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC′QD，及四边形BPA′N的周长与a，b有何关系，为什么？（5）（6）（7）（8）折纸问题第11页，共4页例11．同学们都喜欢老师给他的作业打“红钩”，我们将一张长10㎝，宽1㎝的矩形红纸条（图甲）进行翻折，也可以得到一个漂亮的“红钩”（图乙），如果“红钩”中的∠α=60°，那么这个“红钩”的面积为㎝2.（精确到0.1㎝2）（2）∠2=例12．矩形纸片ABCD中,第一次按如图①方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EG、EF，得到五边形EGBCF；第二次对五边形EGBCF

8、按如图②方式折叠，使点G与点F重合，折痕恰好是EB、EC，若BC=2，则AB长度为（）（A）（B）（C）（D）例13．已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图9），AF=，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图10），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．（2006年南京市）图（9）图（10）折纸