直线方程五种形式的灵活运用

《直线方程五种形式的灵活运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、直线方程五种形式的灵活运用陕西省蓝田县玉山中学练刚710504直线方程是解析几何中最基本的一种曲线，因此确定直线方程也是解析几何中最基本最重要的一类问题。一般确定直线方程可分为两类题型：一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而直接套用方程的几种形式，此法称直接法；二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程（含有参数或待定系数），再确定方程（即求参数值），此时对直线方程讲称为间接法。通过以下例题说明直线方程五种形式的灵活运用：例：如右图所示，已知直线过点P(1，4)，且与轴轴的正半轴分别交于A、B两点，求△AOB面积最小时的方程。[分析]设出直

2、线的点斜式或截距式方程，将△AOB的面积表示成直线的斜率或截距的函数的最小值及此时的方程。【解析】法一：设A（,0）B（0，）(显然)（则直线的方程为，∵P（1，4）在直线上,∴，于是∴s△AOB当且仅当即∴时,s△AOB取最小值8.此时直线的方程为即。法二：由知得∴S△AOB。当且仅当即时，s△AOB取最小值8.此时直线的方程为即。法三：由法一知，∴S△AOB=整理的，∵∴△，即,由得，即s△AOB取最小值8.将代入，解得，因此，此时直线的方程为即。法四：由题意设所求直线的方程为令得，即A()。令得，即B（）。∴S△AOB=∵，∴，且=16∴。当且

3、仅当即时取“=”。此时Smin==8所以所求直线的方程为。法五：如下图所示，过P分别作轴，轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N.设则当且仅当，即时，Smin=8。此时的斜率为-4，其方程为。此题是直线方程与均值不等式的综合问题，解题时可依据条件灵活选用直线方程的形式，以便简化运算，并且要注意题中隐含条件的使用。