欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:14310634
大小:66.00 KB
页数:3页
时间:2018-07-27
《1.2排列(1)备课笔记》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、江苏省姜堰中学备课用纸1.2排列(一)一、教学目标1.正确理解排列的概念,了解树形图及字典排序法;2.理解排列数及简单的排列数的计算;二、教学重点排列的概念及写排列问题.三、教学难点1.利用树形图或字典排序法写一些简单排列问题的所有排列;2.排列与排列数的区别与联系.四、教学过程1.问题情境前面我们认识了计数的两个基本原理,下面来研究关于计数的一类常见问题:问题一:从5人的数学兴趣小组中选2人分别担任正、副组长,有多少种不同的选法?(20)问题二:用1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的两位数,共有多少个?(20)问题三:从a,b,c,d,e这5个字母中,任取两个按顺
2、序排成一列,共有多少种不同的排法?(20)这三个问题有什么共同特点?能否对上面的计数问题给出一种简便的计数方法呢?共同特点:问题三中把字母a,b,c,d,e分别代表人,就是问题一;分别代表数,就是问题二.把上面问题中所取的对象叫做元素,于是问题一、二、三都变成问题:从五个不同的元素中任取两个,然后按顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?2.问题探究(学生活动)排列问题:从5个不同的元素a,b,c,d,e中任取2个,然后按顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?方法一:运用分步计数原理:可知共有5×4=20种不同排列.方法二:因为所有不同的排列(可以一一列举出来)是ab,ac
3、,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.所以共有20种.说明:如果排列问题搞清楚了,那么以后这类问题的解决就可以直接说出结果,这无疑是今后计数问题的一种非常简便的方法.(一劳永逸的方法哦!)再比如课本的两个问题,阅读课本第11页到第12页.学生自我分析问题:从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,3JYZX-LIYAN-GZSX-XX2-3-1江苏省姜堰中学备课用纸共可得到多少个不同的三位数?(介绍字典排序法与树形图)字典排序法树形图3.数学理论(排列概念及排列数概念)一般地,从n个不同的
4、元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).概念说明:(1)元素不能重复;(2)“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键;(3)两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同;(4)m<n时的排列叫做选排列,m≤n时的排列叫做全排列;(5)为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“数形图”或“字典排序法”.为了研究问题的方便,我们给出下面概念及符号:一般地,我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不
5、同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.思考:(1)“排列”与“排列数”有何区别与联系?(2)运用分步乘法计数原理或枚举法(字典排序或数形图),我们可以求出排列数.试求及.4.数学运用例分析下列问题,那些是求排列数问题?(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各一本,共有多少种不同的送法?(3)用0,1,2,3,4这5个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?(4)用1,2,3,4,5这5个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?(5)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其不
6、同结果有多少种?(6)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其不同结果有多少种?答案:(1)是;(2)不是;(3)不是;(4)是;(5)不是;(6)不是.拓展:求出上面问题的答案.答案:(1)60;(2)125;(3)48;(4)60;(5)5;(6)10.3JYZX-LIYAN-GZSX-XX2-3-1江苏省姜堰中学备课用纸5.课堂总结(1)排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”,二是“按照一定顺序排列”,这里的“一定顺序”就是指与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.(2)当元素较少时,可以根据排列的意义列出所有的排列(枚举法中的字典排序法与
7、树形图).(3)思考:那么怎样更快的写出排列数呢?6.布置作业3JYZX-LIYAN-GZSX-XX2-3-1
此文档下载收益归作者所有