“阿波罗尼斯圆”及其简单应用

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1、“阿波罗尼斯圆”及其简单应用一、引入：1.（必修2习题2.2（1）探究·拓展/第12题）已知点与两定点的距离之比为，那么点的坐标应满足什么关系？2.（选修2-12.6.2求曲线的方程/例2）求平面内到两个定点，的距离之比等于2的动点的轨迹方程.二、应用：例1：（2008年江苏卷）满足条件AB=2，AC=BC的DABC的面积的最大值是______变题：（2011年南通高三期末卷）在等腰中，是腰上的中线，且则面积的最大值是___________.例2：（2008年四川卷）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则△的面积为__

2、_________.例3：（2013年江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．三、变式探究（必修2习题2.2（1）探究·拓展/第12题）已知点与两定点的距离之比为，那么点的坐标满足关系---这个命题的条件是：①平面上两定点；②平面上两定点；③在同一平面上动点满足；结论是：④点的轨迹方程是.命题中涉及两个定点，一个定比，动点的轨迹方程，若将这些重新组合，改变它们的逻辑次序（在已知动点的轨迹的条件下），可

3、以得到哪些探索性的问题呢？探究1：（探求定比）已知点，点是圆上任意一点，问：是否存在这样的常数，使得？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.探究2：（探求一个定点）已知点，点是圆上任意一点，问：在平面上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.探究3：（探求两个定点）已知点是圆上任意一点，问：在轴上是否存在两个定点，使得？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由.探究4：（探求定比和一个定点）已知点，点是圆上任意一点，问：在平面上是否存在不同于点的定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在

4、，请说明理由.五、知识回顾