2012高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题 数列(教师版)

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1、2012年高考数学备考冲刺之易错点点睛系列三数列教师版一、高考预测数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等．本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用

2、技巧，减少运算量，既准又快地解决问题.除此以外，数列与其他知识的综合考查也是高考中常考的内容，数列是一种特殊的函数，它能与很多知识进行综合，如方程、函数、不等式、极限，数学归纳法（理）等为主要综合对象，概率、向量、解析几何等为点缀.数列与其他知识的综合问题在高考中大多属于中高档难度问题.数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．由此我们可以预测2012年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但

3、难度会得到控制．二、知识导学要点1：有关等差数列的基本问题1．涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题；2．等差数列前n项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题；有时利用数列的单调性（d＞0,递增；d＜0，递减）；3．证明数列{}为等差数列有如下方法：①定义法；证明（与n值无关的常数）；②等差中项法：证明。要点2：有关等比数列的基本问题1证明数列{}为等比数列有如下方法：①定义法：证明。②等比中项法：。2求一般数列{}通项公式时常用构造数列法、待定系数法等。要点向3：等差、等比数列综合问题1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是

4、常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。-29-2．数列求通项的常见类型与方法：公式法、由递推公式求通项，由求通项，累加法、累乘法等3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等。4．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．要点4：可转化为等差、等比数列的求和问题某些递推数列可转化为等差、等比数列解决，其转化途径有：1．凑配、消项变换——如将递推公式（为常数，≠0，≠1）。通过凑配变成；或消常数转化为2．取倒

5、数法—如将递推公式递推式，考虑函数倒数关系有令则可归为型。3．对数变换——如将递推公式取对数得4．换元变换——（其中p，q均为常数，（或,其中p，q,r均为常数）。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：则转化为的形式。要点5：数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比的讨论.2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正

6、负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.5、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).三、易错点点睛命题角度1数列的概念1．已知数列｛an｝满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,(n≥2)，则｛an｝的通项an=_________.-29-[考场错解]∵an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1，∴an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)an-2，两式相减得an-an-1=(n-1)an-1，∴an=nan-1.由此类推：an-1=(n-1)an-2，…a2=2a1，由叠乘法可得an=[专家

7、把脉]在求数列的通项公式时向前递推一项时应考虑n的范围．当n=1时，a1=与已知a1=1，矛盾．[对症下药]∵n≥2时，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1①当n≥3时，an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)·an-2②①-②得an-an-1=(n-1)·an-1∴当n≥3时，=n，∵an=··．．．·=n·…·4·3×a2=a2，∵a2=a1=1∴当n≥2时，an=.当n=1时，a1=1故an=2．设数列｛an｝的前n项和为Sn,S