正弦定理 -----国家比赛获奖课件

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1、正弦定理每天向前一小步，最终向前一大步做做自己坚持的事情！给自己一个梦，让它成真！潼关中学高二数学组林志平北师大版高中数学必修《5》第二章一、新知引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.BA回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立

2、吗?二、定理的推导(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbcaD正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角定理结构特征:三、新知讲授1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角4、一般地，把三角形的三个角

3、A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化例1在已知,解三角形.通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。四、例题讲解变式：若将a=2改为c=2，结果如何？例2、已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C

4、=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC1631683变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解　（如图）C=124.30,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。五、课堂练习B=300无解（3）探究课题引入时问题(2)的解决方法ABCbc1、正弦定理2、主要应用(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的

5、其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）六、知识小结七、课后探究:那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有关的量来表示吗?（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？（2）谢谢光临指导！高考是一场拼杀！！即使血流成河做一只孤狼，让自己冲锋我愿与大家一起前行