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1、第二章谓词逻辑由第一章命题逻辑的学习了解到：命题逻辑主要研究命题和命题演算，研究的基本单位是原子命题，并认为原子命题不能再分解，但进一步研究发现，某些情况下必须对原子命题进行再次分析，否则某些推理无法用命题逻辑表示。如著名的“苏格拉底三段论”：所有的人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底总是要死的。直觉判断该结论是真，但在命题逻辑中无法解决。故必须对原子命题的成分，结构和命题间的共同属性等作进一步分析，而这正是本章“谓词逻辑”研究的主要内容。谓词逻辑又称一阶谓词逻辑，狭谓词逻辑，初等逻辑或量词理论等。谓词逻辑(主要内容)2-1
2、谓词的概念及表示2-2命题函数与量词2-3谓词公式与翻译2-4变元的约束2-5谓词演算的等价式与蕴含式2-6前束范式2-7谓词演算的推理理论2-1谓词的概念与表示命题是反映判断的句子，具有真假意义；一般情况下，反映判断的句子是由主语和谓语两部分组成。如“电子计算机是科学计算的工具”，其中“电子计算机”是主语，又叫客体（或个体），可独立存在，即可以是具体的，又可以是抽象的。“是科学计算的工具”是谓语，又叫谓词，用以刻划客体的性质和关系。如：张三是个大学生，李四是个大学生。此两命题可用两个不同的符号：P、Q来表示。但它们具有相同属性
3、，即“是个大学生”。故引入一符号表示“是个大学生”，再引入一种方法表示客体名称，则能把“××是个大学生”命题本质属性刻划出来。又如(a)他是三好学生。(b)7是质数。(c)每天早晨做广播操是好习惯。(d)5大于3。(e)哥白尼指出地球绕着太阳转。上述命题中“是三好学生”、“是质数”、“是好习惯”、“大于”、“指出”均是谓词，其中前三个指明客体性质，后两个指明两个客体之间关系。用谓词表达命题，必须包括客体和谓词字母两部分。一般，“b是A”命题可用A(b)表达；“a是小于b”用B(a,b)表示，其中B表示“是小于”，“点a在b与c之
4、中”表示为：L(a,b,c)，其中L：…在…与…之中。单独一个谓词不是完整的命题。把谓词字母填以客体所得的式子称为谓词填式。一般，n元谓词需要n个客体名称插入到固定位置上，如果A为n元谓词,a1,a2,…,an是客体名称，则A(a1,a2,…,an)即可成为命题。注：1、大写字母表示谓词，小写字母表示客体名称；2、A(b)为一元谓词，B(a,b)为二元谓词，L(a,b,c)是三元谓词，依次类推；3、代表客体名称的字母，在多元谓词中出现次序与事先约定有关；4、一元谓词表达客体“性质”，而多元谓词表示客体之间的“关系”；5、谓词与谓
5、词填式不是相同的概念。谓词逻辑2-2命题函数与量词为说明命题函数概念，举例说明命题与谓词的关系：设H是谓词“总是要死的”，个体分别为：j-张三；t-老虎；c-椅子。则对应命题为H(j),H(t),H(c)。这些命题有一共同形式：“x总是要死的”，即H(x)。则x称作客体变元,H(x)为命题函数。定义2-2.1由一个谓词，一些客体变元组成的表达式称为简单命题函数。由一个或几个简单命题函数以及逻辑联结词组成的表达式称之为复合命题函数。注：1、n元谓词就是有n个客体变元的命题函数，当n=0时，称之为0元谓词，其本身就是命题，命题本身即
6、为特殊的命题函数；2、谓词逻辑中联结词与命题逻辑中的一致；3、命题函数本身不是命题，仅有客体变元取特定名称时，才能为命题；但客体变元在哪些的取值范围内取特定的值，对是否成为命题及命题的真值有很大影响。例1R(x)：x是大学生1：若x范围是某大学班级学生，则R(x)永真。2：若x范围是某中学班级学生，则R(x)永假。例2(P(x,y)∧P(y,z))→P(x,z)1：若P(x,y)为“x小于y”，当x,y,z均属实数域，则该表达式永真。2：若P(x,y)为“x为y的儿子”，当x,y,z指人时，则该表达式为：“若x是y的儿子，且y是
7、z的儿子，则x是z的儿子”，显然，该式永假。在命题函数中，客体变元论述范围称作个体域，可以为有限，也可以为无限。把各种个体域综合在一起作为论述范围的域称为全总个体域。为避免出现对日常生活中各种命题的理解混乱，现在来刻划“所有的”和“存在一些”不同概念。例(a)所有的人都是要呼吸的。(b)每个学生都要参加考试。(c)任何整数或是正的或是负的。均表示“对所有的”概念，为此引入符号(x)来表达“对所有的x”。若设：M(x)：x是人，H(x)：x是要呼吸的，P(x)：x是学生，Q(x)：x是要参加考试的，I(x)：x是整数，R(x)：
8、x是正数，N(x)：x是负数。则上述例子记作：(a)(x)(M(x)→H(x))(b)(x)(P(x)→Q(x))(c)(x)(I(x)→(R(x)∨N(x))符号“”为全称量词，来表达“对所有的”、“每一个”、“对任一个”等。另外还有一类量词记作(x
