数学分析教程1(宋国柱)

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1、[GeneralInformation]书名=数学分析教程（上）作者=许绍溥姜东平宋国柱等页数=579SS号=10199947出版日期=1990年04月第1版前言目录第1章极限理论1数列的极限1.1数列极限的定义1.2无穷小量·无穷大量1.3收敛数列的性质及运算1.4夹逼法则1.5施笃兹定理1.6上确界·下确界·单调数列的极限1.7数e习题2函数的极限2.1函数极限的定义2.2函数极限的性质2.3无穷大(小)的比较·o，O，O*的运算2.4单侧极限·单调有界法则2.5常用极限·求极限时常用的等式、不等式习题3实数系的基本定理3.1区间套定理3.2聚点

2、存在定理·子数列收敛定理3.3上极限·下极限3.4收敛准则3.5有限覆盖定理习题第1章总习题第2章一元连续函数1连续与间断1.1连续函数的概念1.2初等函数的连续性1.3单方连续与间断1.4利用连续性求极限习题2连续函数的性质2.1有界性定理·最大值、最小值定理2.2零点定理·介值定理2.3一致连续2.4一致连续函数之例习题第2章总习题第3章导数与微分1一阶导数·一阶微分1.1导数的概念1.2导数的运算1.3求导数之例1.4单方导数·间断的导函数1.5微分的概念1.6上半连续·下半连续·霍尔德连续习题2高阶导数·高阶微分2.1高阶导数2.2高阶微分2

3、.3参变量方程所定义的函数和隐函数的导数及微分习题第3章总习题第4章利用导数研究函数1微分学基本定理1.1费马定理·罗尔定理1.2中值定理1.3不定式的定值习题2泰勒公式2.1泰勒公式及其余项2.2初等函数的泰勒公式习题3函数的局部性质与整体性质3.1函数上升、下降的判别法3.2函数的极值、最大值、最小值3.3凸函数·函数的拐点3.4函数的图形习题第4章总习题第5章实数理论1实数的公理系统1.1数的发展过程1.2实数的公理系统习题2康托尔的实数模型2.1实数的定义2.2Rc上的四则运算2.3Rc上的次序2.4Rc上的绝对值与不等式2.5Rc上的极限习

4、题3实数的其他模型3.1p进制法简介3.2狄德金分划法简介3.3连分数法简介3.4实数系是最大的阿基米德有序?习题第5章总习题第6章不定积分1不定积分与原函数习题2换元积分法·分部积分法2.1换元积分法2.2分部积分法习题3有理函数的积分习题4三角函数有理式的积分习题5某些无理函数的积分5.1∫R{x,(ax+b/cx+d)r,⋯,(ax+b/cx+d)?}dx5.2∫xr(a+bx?)pdx5.3∫R(x,√ax2+bx+c)dx习题6几种不能表示成初等函数的积分7简单的微分方程7.1基本概念7.2可分离变量的一阶方程7.3可化为变量分离的一阶方程

5、7.4一阶线性方程7.5二阶常系数线性方程习题第6章总习题第7章定积分1定积分及其存在条件1.1定积分的概念1.2定积分的存在条件习题2几类可积函数习题3定积分的性质习题4定积分的计算4.1微积分基本公式4.2定积分的换元法4.3定积分的分部积分法习题5定积分的近似计算5.1梯形公式5.2抛物线公式习题6定积分的应用6.1平面图形的面积6.2截面面积为已知的立体的体积6.3曲线的弧长6.4旋转面的面积6.5力学量和物理量的计算习题第7章总习题第8章多元函数1欧几里得空间1.1基本概念1.2基本性质1.3几个基本定理习题2多元函数及其极限2.1多元函数

6、2.2极限2.3累次极限习题3多元函数的连续性3.1连续函数及其运算3.2连续函数的性质习题4向量值函数4.1基本概念4.2极限4.3连续性习题第8章总习题第9章多元函数的微分学1偏导数·全微分1.1偏导数1.2全微分1.3链锁法则1.4一阶全微分的形式的不变性习题2高阶偏导数·高阶全微分2.1高阶偏导数2.2高阶全微分2.3泰勒公式习题3向量值函数的导数与可微性3.1向量值函数的偏导数3.2可微性3.3链锁法则习题4隐函数及其微分法4.1问题的提出4.2纯量值隐函数4.3向量值隐函数习题5函数相关和函数独立5.1基本概念5.2函数独立的判定习题6微

7、分学的应用6.1空间曲线的切线与法平面6.2曲面的切平面与法线6.8平面曲线的曲率6.4多元函数的极值6.5最大值·最小值6.6条件极值·拉格朗日乘数法习题第9章总习题习题答案与提示参考文献