南通2017届高三第一次调研测试

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1、南通市2017届高三第一次调研测试数学试题Ⅰ一:填空题1.函数的最小正周期为。结束↓开始↓a←1↑a<16↓输出nYN→n←1↓n←n+2a←3a+22.设集合,则=。3.复数,其中为虚数单位,则的实部为。4.口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球。摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率是0.35,则摸出蓝球的概率为。5.如图是一个算法流程图,则输出的的值为。6.若实数满足,则的最大值为。7.抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070ABCDD1C1B1A1则成绩

2、较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为。8.如图,在正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB=3cm,AA1=1cm,则三棱锥D1–A1BD的体积为cm3。9.在平面直角坐标系中,直线为双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率为。10.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为11.在中,若,则的值为。12.已知两曲线相交于点P。若两曲线在点P处的切线互相垂直,则实数的值为。1513.已知函数,则不等式的解集用区间表示为。14.在平面直角坐标系中,已知B

3、,C为圆上两点,点,且,则线段BC的长的取值范围是。二:解答题ABOxy15.(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边作锐角,其终边与单位圆交于点A,以OA为始边作锐角,其终边与单位圆交于点B,。(1)求的值;(2)若点A的横坐标为,求点B的坐标。CABDPOE16.(本题满分14分)如图,在四棱锥P–ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,AC、BD相交于点O,点E为PC的中点,OP=OC,PA⊥PD。求证:(1)直线PA∥平面BDE;(2)平面BDE⊥平面PCD。17.(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆15的离心率为,焦点到

4、相应准线的距离为1.(1)求椭圆的标准方程;OPQxy(2)若P为椭圆上的一点,过点O作OP的垂线交直线于点Q,求的值;1518.(本题满分16分)如图,某机械厂要将长6m,宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪。已知点F为AD的中点,点E在边BC上,裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,D分别落在直线BC下方点M,N处,FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪。(1)当时,试判断四边形MNPE的形状,并求其面积;ABFDCEMNP(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由。19.(本题满分16分)已知函数。15(1)当时,

5、求函数的最小值;(2)若,证明:函数有且只有一个零点;(3)若函数又两个零点,求实数的取值范围。20.(本题满分16分)15已知等差数列的公差不为0,且成等比数列,公比为。(1)若,求的值;(2)当为何值时,数列为等比数列;(3)若数列为等比数列,且对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。21、【选做题】15[选修4-2:矩阵与变换]已知向量是矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量,在平面直角坐标系中,点在矩阵A对应的变换作用下变为,求矩阵A.[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,求直线被直线所截得的弦长.【必做题】(每小题10分)22、如图,在棱长为2的正方体

6、中,P为棱的中点,Q为棱上的点,且.(1)若,求AP与AQ所成角的余弦值;(2)若直线与平面APQ所成的角为,求实数的值.23、在平面直角坐标系中,已知抛物线上的点15到焦点F的距离为2.(1)求抛物线的方程;(2)如图,点E是抛物线上异于原点的点,抛物线在点E处的切线与轴相交于点P,直线PF与抛物线相交于A,B两点,求面积的最小值。15南通市2017届高三第一次调研测试数学试题Ⅰ参考答案一:填空题1.2.3.4.0.175.56.77.208.9.10.11.12.13.14.二:解答题15.解(1)在中,由余弦定理得:,所以…………………………………………2分,

7、即;…………………………………………6分(2)因为,且为锐角,所以,……8分因为点A的横坐标为,由三角函数定义可得:,因为为锐角,所以,…………………………10分所以,…………12分,所以点。……………………………………………………………………14分ABCDPOE16.证明:(1)连结OE,因为O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为AC的中点,又E为PC的中点,所以OE//PA,………………4分因为OE平面BDE,PA平面BDE,所以直线PA//平面BDE;…………………………6分(2)因为OE//PA,PA⊥PD,所以OE⊥PD,……8分因为OP=OC,

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