初高中数学衔接教案学生版

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1、第一讲．绝对值1：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即2：绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．3：两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．例1：解方程（1）（2）例2：若关于的方程的解是3，试求的值例3解不等式：（1）（2）（3）*（4）＞4．练习1．填空：（1）若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则3．化简：

2、x－5

3、－

4、

5、2x－13

6、（x＞5）．第二讲．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式=．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式．例1：证明（1）（2）例2：计算：．例3已知，，求的值．练习1．填空：（1）（）；（2）；(3)　．2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（2）不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数第三讲．根式一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.

7、例如，等是无理式，而，，等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程2．二次根式的意义例1将下列式子化为最简二次根式：（1）；（2）；（3）．例2　计算：．　　例3试比较下列各组数的大小：（1）和；（2）和.例4　化简：．例5化简：（1）；（2）．例6已知，求的值．　练习1．填空：（1）＝_____；（2）若，则的取值范围是_____；（3）_____；（4）若，则________．2．选择题：等式成立的条件是（

8、　　）（A）　（B）　　（C）　　（D）3．若，求的值．4．比较大小：2－－（填“＞”，或“＜”）．第四讲．分式1．分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：；．上述性质被称为分式的基本性质．　2．繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1　若，求常数的值．例2　（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n，有．例3　设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．练习1．填空题：对任意的正整数n，()；2．选择题：若，则＝　　3．正数满足，求的值．4．计算．第五讲：习题课A组题1．解不等式：(

9、1)；(2)；(3)．２．已知，求的值．3．填空：（1）＝________；（2）若，则的取值范围是________；（3）________．B组1．填空：（1），，则________；（2）若，则____；2．已知：，求的值．C组1．选择题：（1）若，则　　（　　）　（A）（B）　（C）　（D）（2）计算等于　=　　　　　　　　　　　　2．解方程．3．计算：．4．试证：对任意的正整数n，有＜．第六讲：分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4

10、）．解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．－ay－byxx图1．2－4－2611图1．2－3－1－211图1．2－2－1－2xx图1．2－12．提取公因式法与分组分解法例2分解因式：（1）；（2）．3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例3　把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）；（2）．练习1．选择题：多项式的一个因式为（）（A）（B）（

11、C）（D）2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；（3）x2－2x－1；（4）．3．分解因式：　（1）；（2）；（3）；　（4）．4．在实数范围内因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．5．三边，，满足，试判定的形状．6．分解因式：x2＋x－(a2－a)．第七讲：一元二次方程——根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为．①由此可知