遗传算法的特点及其应用

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1、遗传算法的特点及其应用省、市：上海市学校：复旦附中姓名：张宁IOI2002集训队论文目录遗传算法的基本概念简单的遗传算法选择、交换、变异遗传算法应用举例子集和问题TSP(旅行商)问题结束语遗传算法的基本概念遗传算法（GeneticAlgorithms，简称GA）根据适者生存，优胜劣汰等自然进化规则来进行搜索计算和问题求解。对许多用传统数学难以解决或明显失效的复杂问题，特别是优化问题，GA提供了一个行之有效的新途径。简单的遗传算法GA把每一个可能的解编码为一个向量，称为一个染色体，向量的每一个元素称为基因。所有染色体组成群体。

2、并按预定的目标函数对每个染色提进行评价，根据其结果给出一个适应度的值。算法开始时先随机地产生一些染色体，计算其适应度，根据适应度对诸染色体进行选择、交换、变异等遗传操作，剔除适应度低的染色体，留下适应度高的染色体。由于新群体的成员是上一代群体的优秀者，因而在总体上优于上一代。GA就这样反复迭代，直至满足某种预定的优化指标。上述GA的工作过程可用图1简要描述。选择选择运算使用比较普遍的一种是适应度比例法。其实就是将适应度值视为其权值，权值大的被选中的概率也大。它与各染色体适应度成比例。某一染色体被选中的概率为式中xi为种群中第

3、i个染色体对应的数字串，f(xi)是第i个染色体的适应度值，是种群中所有染色体的适应度值之和。显然，此法要求染色体的适应度应为正值。交换复制操作虽然能够从旧种群中选择出优秀者，但不能创造新的染色体，因此，遗传算法的开创者提出了交换操作。即：在匹配集中任选两个染色体，随机选择一点或多点交换点位置，交换双亲染色体交换点右边的部分，即可得到两个新的染色体数字串。变异变异运算用来模拟生物在自然界的遗传环境中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很小概率随机地改变遗传基因的值。在染色体以二进制编码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因由

4、1变成0，或由0变成1。通过变异操作，可以使搜索能在尽可能大的空间中进行，获得质量较高的优化解答。遗传算法应用举例子集和问题TSP(旅行商)问题子集和问题GA在子集和问题上的应用子集和问题SUBSET_SUM：给定正整数集合S和一个整数t，判定是否存在S的一个子集使得S’中整数的和为t。我们已知道该问题是一个NP-完全问题。在实际应用中，我们常遇到的是最优化子集和问题。在这种情况下，我们要找出S的一个子集S’，使得其和不超过t，但又尽可能接近于t。子集和问题下面用遗传算法来解决：我们可以用n位二进制数来表示每个染色体。每一位

5、，用0、1表示是否属于子集。我们将染色体所表示的子集的元素和与所给t的差异记为适应度，即令染色体x的每一位为xi，所表示元素的值为Si则但是经过实践后发现由于适应度相对差异较小，使得适应度非常接近，难以区分染色体的优劣，使得遗传进化变得非常缓慢，且f(x)可能为负值，因此还需对适应度函数做一下变换，才可以适合本题的要求。令f(k)为当前群体中所有染色体适应度的最大值f’(x)=

6、f(k)-f(x)

7、所以适应度为f’(x)。子集和问题选择时可以用前面所介绍的适应度比例法，但可能会因为偶然情况使得优秀的染色体没有子孙。因此，我在

8、这里采用确定性选择法，先计算群体中每个串的生存概率，1<=j<=n，然后计算期望复制数ei=Ps*n，式中：n为群体中染色体的数目。根据ei的值给每个染色体串分配一个复制数。交换运算与前述相同，不过若进行单点交换有可能使得两个染色体在交换时产生的差异过大，使得遗传变得不稳定，优秀的染色体不能遗传到下一代。因此可以采用多点交换。变异运算时，只需注意变异概率的取值，至于具体算法如前面所述。子集和问题在本题中的一些数值不妨取值如下：种群长度（染色体个数）：20选择概率：0.9变异概率：0.1结束条件：当前最优解在100代遗传后仍未

9、改变，或已取到最优解TSP(旅行商)问题GA在TSP（旅行商）问题求解中的应用设存在N个城市，Dij表示城i与城j之间的距离，Dij=Dji，现在要求一条遍历所有N个城市，且不走重复路的最短路径（最短哈密尔顿圈）。这是一个典型NP-完全问题。传统解法对此都并不太奏效下面我们试着用遗传算法来解决这道题目。TSP(旅行商)问题我们先采用十进制编码，每个染色体由按一定顺序排列的N个城市的序号组成，表示一条可能的旅行路径。适应度为一条旅行路径对应的距离，路径越短的染色体适应度越高。例如，取N=10，城市代号为1至10。例如种群中的染

10、色体：28410517369表示一条旅行路径284105173692其总路径长我们可以采用非负变换，把最小化优化目标函数变换为以最大值为目标的适应度函数，可以如下定义：其中cmax为可以取为进化过程中路径长度的最大值，或者为了保证f(x)为正而预先设定为一个与种群无关的