1.2.2函数的表示方法(1)(2)

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1、1.2.2函数的表示方法(1)<4>学习目标1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种表示方法．2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念3．了解映射和一一映射的概念学习过程：一、课前准备函数的解析法、列表法、图象法中，运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的

2、图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．二、新课导学复习：1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？新知1：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例：加速度公式：（如）圆面积公式：圆柱表面积：二次函数（≥2）优点：一是简明、全面地

3、概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.例：学生的身高单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表12优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.例：平时作的函

4、数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线人口出生率变化曲线优点：直观形象地表示出函数变化情况。新知2：分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.例:注：对于一个定义域为D的函数，若D1、D2、…,Dn是D的n个两两相交为空集的子集，在Di上，函数的对应规则分别是y=fi(x)(i=1,2,…，n)，这样的函数称为分段函数，记作f1(x),xÎD1y=…

5、…fn(x),xÎDn新知3：映射设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A-->B为从集合A到集合B的一个映射.例如，设集合A={xlx是某场电影票上的号码｝，集合B={x

6、x是某电影院的座位号｝，对应关系f:电影票的号码对应于电影院的座位号，那么对应f:A-B是一个映射．典型例题例1国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0<

7、x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为12这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示为分段函数小结：建立变量间的函数关系大致上应分为两个基本步骤，第一，是确定其中的自变量和因变量；第二，则是依据现实世界的客观规律抽象概括出因变量与自变量之间的关系并根据实际背景确定函数的定义域．在中学数学的范围内，函数关系多用函数解析式来表现，当然，对于一些比较特殊的问题，也可以选用其他表现形式．x+2,

8、.x≤-2。例2若函数f(x)=x2,-2m，求m的取值范围．解析求分段函数的函数值时，应先判断自变量所在的范围，从而代入相应的解析式，对于多层求值，应由内向外求解．解:(1)f(-5)＝-5+2＝-3,f(-）=(-)2=3，f[f(-）］=f(3)=2x3=6.(2)①若a+2=3，则a＝1＞一2，舍去；②若a2=3，则a＝±,一2＜±<2成立；③若2a=3．则a=<2，舍去．综上

9、，a＝±(3)①若m≤-2，则f(m)＞mÛm＋2＞m恒成立，∴m≤-2成立；②若-2＜m<2，则f(m)＞mÛm2＞m，即m(m一1）>0.解得m<0或m>1，-20.∴m≥2成立．综上，m<0或m＞1.注：分段函数题求解时，一定要注意自变量的取值范围，从而确定相应的解析式；另外，分类讨论时，各种条件下的解集一定要与各自的条件取交集，