电磁学内容总结_静电场_20091206

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1、电磁场主要内容电磁学复习——静电场1库仑定律库仑定律：电场力的叠加原理：电场强度：——单位电荷所受到的电场力，方向为正电荷在该点受力的方向电场强度叠加原理：点电荷的电场：点电荷系的电场：电荷连续分布的带电体的电场：2静电场的高斯定理点电荷体系：电荷连续分布体系：高斯定理的应用1)分析电荷分布对称性球对称性——点电荷、电荷均匀分布的球面、均匀带电球体轴对称性——无限长均匀带电棒、无限长均匀带电圆柱面、圆柱体、无限大带电平面2)分析电场强度分布对称性球对称性——电场强度方向沿半径方向轴对称性——电场强

2、度方向沿垂直于轴线方向，或者沿垂直于面的方向REVISEDTIME:21-9-9-105-CREATEDBYXCH电磁场主要内容3)高斯面选取球对称性——高斯面为球面轴对称性——高斯面为圆柱面4)应用真空中的高斯定理：求解电场强度5)电荷分布、电场强度不对称的情况：先根据高斯定理求解对称电荷分布的电场，再根据电场叠加原理进行计算3电势电势叠加原理静电场的环路定理：电势：静电场力做的功：点电荷的电势：点电荷系的电势：——电势叠加原理选取无限远为零电势参考点：电荷连续的带电体在空间产生的电势：已知空间

3、电场强度求电势：4电场强度与电势的关系等势面：电场中电势相同的点构成的面电场强度与电势梯度的关系：——电场强度的大小为电势沿法线方向上的空间变化率，方向沿负法线方向电场强度等于电势梯度的负值：REVISEDTIME:21-9-9-105-CREATEDBYXCH电磁场主要内容5导体的静电平衡导体内部场强处处为零——导体是等势体，导体表面是等势面电荷只分布在导体表面，内部各处没有净余电荷导体表面紧邻处的电场强度与导体表面垂直：导体表面任一点的电荷面密度与该点导体外紧邻的电场强度成正比：6有介质存在时

4、的电场，——原来外电场，——电介质束缚电荷产生的电场介质面上极化电荷面密度：电位移矢量：————通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和7电容孤立导体的电容：——孤立导体电势升高单位伏特所需的电量半径为，带电为的孤立导体球的电容：平行板电容器：电介质平行板电容器：8静电场的能量电荷系的静电能：——是除以外所有其它电荷在处产生的电势电荷连续分布时的静电能(自能)：——是带电体在处产生的电势电荷在外静电场中的静电势能：——相互作用能静电场的能量密度：静电场的能量：REVISED

5、TIME:21-9-9-105-CREATEDBYXCH电磁场主要内容9电流和电流密度电流密度：——大小等于通过垂直于载流子运动方向上单位面积的电流通过一个有限面积电流：电流连续性方程：稳恒电流：——电流线是闭合的欧姆定律微分形式：例题001半径分别为和的两个同心均匀带电半球面相对放置，两个球面上的电荷面密度和满足关系：。1)求证小球面所对的圆截面为一个等势面。2)求等势面上的电势值解：1)在面上任选一点，半径为的半球面在点的电势可以看作是一个面密度为的完整带电球面和一个面密度为的半个带电球面产生

6、的。带正电的半球和带负电半球在点的电势大小相等，互为正负。——同理半径为的半球面在点的电势点的电势：所以小球面所对的圆截面为一个等势面是一个常数。点的电势：——面上电势为零002半径为的均匀带电球体，电荷体密度为，球内有一个半径为的球形空腔，空腔中心到球心距离为。1)求空腔内任一点的电场强度；REVISEDTIME:21-9-9-105-CREATEDBYXCH电磁场主要内容2)画出空腔内电力线的分布；3)求空腔中心处的电势。解：空腔任意一点的电场是电荷体密度为与球体等大的实心球体和电荷体密度为与

7、空腔等大的实心球体共同产生的。任意一点的电场强度：——如图所示根据高斯定理：和应用矢量关系：——空腔内部为均匀电场，与均无关，方向沿的方向均匀带电球体的场强：O’的电势：003厚度为b的无限大板内有均匀电荷密度的自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为和的电介质。1)求板内外的电场分布；2)板外A点和B点之间的电势差(A点和B点到板两侧的距离均为)解：根据自由电荷和极化电荷分布的对称性，可以得出板内存在一点(相应的平面为MM’)：，如图所示。将厚度为的“无限大”带电平板看作是“无限多“个均匀带电平面

8、，选取圆柱面为高斯面，一个底面在O点，一个底面在P点，应用介质中的高斯定理：再选取一个高斯面，一个底面在O点，一个底面在中REVISEDTIME:21-9-9-105-CREATEDBYXCH电磁场主要内容同理中的电位移矢量大小：板内外电位移矢量：应用板内外电场强度：板外任意一点：——总的场强为板内自由电荷和两个板面上的极化电荷共同产生有：A点和B点间的电势差：——板外的积分相互抵消004一个同轴圆柱形电容器，外筒的内半径为，内筒的外半径可以自由选择，两筒之间充满各向同性均匀电介质