iir数字滤波器的设计

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1、第一章绪论数字滤波是数字信号处理的重要内容，是由乘法器、加法器和单位延时器组成的一种运算过程，其功能是对输入离散信号进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器根据频域特性可分为低、高通、带通和带阻四个基本类型；根据时域特性可分为无限长单位冲激响应IIR(InfiniteImpulseResponse)滤波器和有限长单位冲激响应FIR(FiniteImpulseResponse)滤波器。数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。鉴于此，数字滤波器的设计就显得尤为重要。MATL

2、AB是美国MathWorks公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。MATLAB为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。MATLAB推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的信号处理(signalprocessing)、图像处理(imageprocessing),小波(wavelet)等工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。第一章数字滤波器2.1什么是数字滤波器滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字

3、信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。一般用两种方法来实现数字滤波器:一是采用通用计算机，把滤波器所要完成的运算编成程序通过计算机来执行，也就是采用计算机软件来实现;二是设计专用的数字处理硬件。MATLAB的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数

4、调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。2.2数字滤波器的分类数字滤波器从功能上分类:可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类:可分为IIR滤波器(即无限长单位冲激响应滤波器)和FIR滤波器(即有限长单位冲激响应滤波器)。它们的函数分别为:第一个公式中的H(z)称为N阶IIR滤波器函数，第二个公式中的H(z)称为(N-1)阶FIR滤波器函数。2.3数字滤波器的设计要求滤波器的指标常常在频域给出。数字滤波器的频响特性函数一般为复函数，所以通常表示为：其中，

5、

6、称为幅频特性函数，Φ(w)称为相频特性函数。幅

7、频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。一般IIR数字滤波器，通常只用幅频响应函数

8、

9、来描述设计指标，相频特性一般不作要求。IIR滤波器指标参数如下图所示。图中，ωp和ωs分别为通带边界频率和阻带边界频率；δ1和δ2分别为通带波纹和阻带波纹；允许的衰减一般用dB数表示，通带内所允许的最大衰减（dB）和阻带内允许的最小衰减（dB）分别为αp和αs表示：一般要求：低通滤波器的技术要求2.4数字滤波器设计方法概述IIR数字滤波器的设计步骤流程图如下：步骤流程图IIR滤波器设计方法有两类，经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进

10、行的。其设计思路是:先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(Z)。这一类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较成熟，它不仅有完整的设计公式，也有完整的图表供查阅。更可以直接调用MATLAB中的对应的函数进行设计。另一类是直接在频域或者时域中进行设计的，设计时必须用计算机作辅助设计，直接调用MATLAB中的一些程序或者函数可以很方便地设计出所需要的滤波器。第三章IIR滤波器的设计3.1典型的IIR数字滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有一些典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪

11、夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。用MATLAB进行典型的数字滤波器的设计，一般步骤如下:（1）将设计指标归一化处理。如果采用双线性变换法，还需进行预畸变。（2）根据归一化频率，确定最小阶数N和频率参数Wn。可供选用的阶数择函数有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord等。（3）运用最小