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1、《数学实验》上机指导书实验题目实验一解方程和方程组与极限运算一、实验目的（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。二、预备知识（1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解；（2）本实验所用命令：●用“==”连接两个代数表达式构成一个方程●求方程（组）的代数解：Solve[方程或方程组，变量或变量组]●求方程（组）的数值解：NSo
2、lve[方程或方程组，变量或变量组]●从初始值开始搜索方程或方程组的解：FindRoot[方程或方程组，变量或变量组初值]●在界定范围内搜索方程或方程组的解：FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围]●绘图命令：Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项]●微分方程求解命令：DSolve[微分方程,y[x],x]（3）极限、左极限、右极限的概念；13（4）本实验所用Mathematica有关命令：●Limit[expr,x->x0]求表达式在时的极限●Limit[expr,x->x0,Direction->1]求左极限●Limit[ex
3、pr,x->x0,Direction->-1]求右极限三、实验内容与要求（1）计算；。（2）对于方程，试用Solve和NsolveNSolve分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。（3）先观察函数的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。（4）求方程组的解，然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。（5）求微分方程的通解。（6）用Mathematica软件计算下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。四、实验操作（1）
4、学会N[]和expr//N的使用方法。In[1]:=546*54564In[2]:=N[%]In[3]:=46545^45676//N（2）学会Solve[]和NSolve[]的使用方法。13In[5]:=p=x^4-2x^3-4x^2+3;Solve[p==0,x]In[6]:=NSolve[p==0,x]（3）学会Clear[]和FindRoot[]的使用方法In[7]:=Clear[x]In[8]:=f=Sin[x]-Cos[x]In[9]:=Plot[f,{x,-4,4}]In[10]:=FindRoot[f,{x,1}]In[11]:=F
5、indRoot[f,{x,{0,1}}]（4）学会用Solve[]求解方程组。In[12]:=Solve[{a1*x+b1*y==c1,a2*x+b2*y==c2},{x,y}]（5）学会DSolve[]的使用方法In[13]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]+2y[x]==Exp[x],y[x],x]（6）用Mathematica软件计算下列极限：（1）In[1]:=Limit[(n^3)/(-n^3+n^2+1),n->Infinity];（2）In[2]:=Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->1]（3）I
6、n[3]:=Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1]（4）In[4]:=（5）In[5]:=（6）In[6]:=（7）In[7]:=Limit[((1+x)^a-1)/x,x->0](*Mathematica也能处理符号极限*)（8）In[8]:=（9）In[9]:=（10）In[10]:=（11）In[11]:=（12）In[12]:=Limit[Sin[1/x],x->0](*无极限的例子*)13实验二积分运算与微分基本运算及函数的幂级数展开一、实验目的（1）通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思
7、想方法；（2）学习并掌握二重积分及线性积分的计算方法；（3）学习常用积分命令；（4）掌握求函数的导函数和偏导数方法；（5）学会使用Mathematica软件进行函数的幂级数展开。二、预备知识（1）定积分的概念、几何意义，二重积分的概念、二重积分化为定积分的过程及其计算方法；（2）本实验所用Mathematica有关命令：●无限积分：Integrate[f,x]●定积分：Integrate[f,{x，上限，下限}]（3）函数的导函数、偏导数以及函数的幂级数展开式；（4）本实验所用的Mathematica函数提示：（a）求导数（或偏导数）●D[表达式F
8、,x]求F对于变量x的导数；●D[表达式F,x1,x2,...]按顺序求F关于x1，x2,…的偏导数；●D[表达式F,{x
