高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理习题及详解

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1、一、选择题1．(2010·聊城市、银川模拟)在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　由正弦定理得a2－c2＝(a－b)·b，由余弦定理得cosC＝＝，∵0

2、B＝，∵4<4，∴B0，∴c＝2.故选B.3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝2，b＝2，且三角形有两解，则角A的取值范围是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由条件知bsinA

3、∴00，b>0，∴a－b

4、＝>0，所以a>b.5．(文)(2010·天津理)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　)25A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]　A[解析]　由余弦定理得：cosA＝，∵sinC＝2sinB，∴c＝2b，∴c2＝2bc，又∵b2－a2＝－bc，∴cosA＝，又A∈(0°，180°)，∴A＝30°，故选A.(理)(2010·山东济南)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或[答案]　D[

5、解析]　由(a2＋c2－b2)tanB＝ac得，·tanB＝，再由余弦定理cosB＝得，2cosB·tanB＝，即sinB＝，∴角B的值为或，故应选D.6．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为(　　)A．1＋B．3＋C.D．2＋[答案]　C[解析]　acsinB＝，∴ac＝2，又2b＝a＋c，∴a2＋c2＝4b2－4，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝.7．(2010·厦门市检测)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、25B、C依

6、次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC等于(　　)A.B.C.D．2[答案]　C[解析]　∵A、B、C成等差数列，∴B＝60°，∵＝，∴sinA＝＝＝，∴A＝30°或A＝150°(舍去)，∴C＝90°，∴S△ABC＝ab＝.8．(2010·山师大附中模考)在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]　A[解析]　∵cos2＝，∴＝，∴sinCcosB＝sinA，∴sinCcosB＝sin(B＋C)，∴sinBcosC＝0，∵0

7、<π，∴sinB≠0，cosC＝0，∴C＝，故选A.9．(2010·四川双流县质检)在△ABC中，tanA＝，cosB＝，若最长边为1，则最短边的长为(　　)A.B.C.D.[答案]　D25[解析]　由tanA>0，cosB>0知A、B均为锐角，∵tanA＝<1，∴0，∴0

8、满足·＝0，且＝，则△ABC为(　　)A．等边三角形B．等腰非直角