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1、三角函数的图象与性质教学目标：掌握理解三角函数的图像和性质；能作出一个周期上的图像。教学重难点：三角函数的图像和性质；对于三角函数周期性的理解。一、知识要点1.周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都有___________,那么函数f(x)就叫做周期函数._________叫做这个函数的周期.(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________,那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期.思考如果函数y=f(x)的周期是T,那么函
2、数y=f(ωx)的周期是多少？2.三角函数的图象和性质二、方法规律总结1.当明确了函数图象基本特征后,“描点法”是作函数图象的快捷方式.运用“五点法”作正、余弦型函数图象时,应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向.2.作函数图象首先要确定函数的定义域,先作出一个周期的图象，再利用周期性作出整个定义域内的图象.3.数形结合是本节课的重要数学思想.4.对于周期函数,先确定一个周期内的图象，再确定整个定义域内的图象.5.判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性.注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数.6.三角函数单调区间的确定,一般
3、先将函数化为基本三角函数标准式,然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解.若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解.三、基础自测1.函数y=cos4x的最小正周期是____.2.函数的单调增区间为________________________.3.设函数f(x)=A+Bsinx,若B<0时,f(x)的最大值是最小值是则A=____,B=____.四、典型例题题型一求三角函数的定义域例一下列函数的定义域:跟踪练习求函数的定义域:题型二三角函数的最值和值域例二求下列函数的值域:(1)y=2cos2x+2cosx;(2)y
4、=3cosx-sinx;(3)y=sinx+cosx+sinxcosx.跟踪练习求下列函数的值域:(1)y=4tanxcosx;(2)y=6-4sinx-cos2x;(3)题型三三角函数的单调性例三求下列函数的单调区间．的递减区间的递减区间题型四三角函数的周期性和对称性例四已知函数(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小正周期.跟踪练习已知函数求它的定义域和值域,并判断它的奇偶性.题型五三角函数与方程例五关于x的方程sinx+cosx+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根,求:(1)实数a的范围;(2)这两
5、个实数根的和.五、定时检测1.y=sin(2x+)的最小正周期是____.2.的最大值为____,此时x=______________.3.函数的定义域是_________________________.4.已知函数y=tanωx在内是减函数,则ω的取值范围是________.5.已知(ω>0),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=_____.6.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当时,f(x)=sinx,则的值为____.7.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)
6、=cosx的图象分别交于M、N两点,则
7、MN
8、的最大值为____.8.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
