丰台区一模数学(理)试题及答案()

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1、丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一）2012.3数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x∣x2<1}，B={a}，若A∩B=，则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)2．若变量x，y满足约束条件则z=3x+5y的取值范围是(A)(B)(C)(D)3．的二项展开式中，常数项是(A)10(B)15(C)20(D)304．已知向量，，若，则等于(A)(B)(C)(D)5．若正四棱锥的正视图和俯视

2、图如右图所示，则该几何体的表面积是(A)4(B)(C)8(D)6．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有(A)种(B)种(C)种(D)种7．已知，函数，．命题p：，命题q：函数在区间内有最值．则命题p是命题q成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8．已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，当-1

3、=(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是______．10．已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为______．11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．以O为极点，x轴正方向极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ2-4ρcosθ+3=0．则圆心到直线的距离是_____．12．如图所示，Rt△ABC内接于圆，，PA是圆的切线，A为切点，P

4、B交AC于E，交圆于D．若PA=AE，PD=，BD=，则AP=，AC=．13．执行如下图所示的程序框图，则输出的i值为______．开始结束，，，输出i是否14．定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为____．（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ

5、）若，求的取值范围．16.（本小题共14分）四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60º，PA=PD=，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值；（Ⅲ）若，当PA//平面DEQ时，求λ的值．17.（本小题共13分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；（Ⅱ）从成绩在内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在

6、内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在内的人数，求X的分布列和数学期望．18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求a的取值范围．19.（本小题共14分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：与椭圆C相交于，两点，连接MA，M

7、B并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求证：直线过定点．20.（本小题共13分）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BDCAB

8、CAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．，13．614．①④注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．解：（Ⅰ）（法1）因为，由正弦定理可得．即，……………………2分所以．……………………4分因为在△ABC中，，所以又，……………………5分所以，．所以△ABC为的直角三角形．…………