2010奥数中环杯(五年级)模拟试题

2010奥数中环杯(五年级)模拟试题

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1、2010奥数中环杯(五年级)模拟试题(每题10分,120分钟)1.三角形ABC面积是14平方厘米,点D在BC上且CD=3BD,E是AD的中点,连接CE并延长交AB于F,求三角形AEF的面积?2.甲油桶比乙油桶多15千克,各倒出一半后,甲桶剩下的油是乙桶剩下的3倍,问原来甲桶油有()千克,乙桶油有()千克。3.幼儿园小朋友去春游,男孩带小黄帽,女孩带小红帽。每个女孩看别人,红帽子比黄帽子多4项,每个男孩看别人,红帽子顶数是黄帽子的2倍。男孩有()人,女孩子有()人4.木瓜、小雅、童童和木子四个人共有80张卡片,木瓜给小雅10张,小雅给童童12张,

2、童童给木子7张,木子给木瓜4张,这是四人手里的卡片数相同,则木瓜、小雅、童童、木子原有卡片分别是多少张?5.A、B表示两个数,规定A△B=4A-3B。(1)4.5△(6△7)=?(2)5△4△x=14,求x=?6.万里行运输公司为玻璃店送玻璃,运送一块玻璃的运费是0.8元,如果打破一块,除不收运费外,还要赔偿损失费8元。一次一共运送玻璃1500块,实得运费1094.4元,在运送过程中打破了多少块玻璃?7.木瓜每分钟走50米,童童每分钟走60米,瓜子每分钟走70米,木瓜、童童从A地,瓜子从B地同时相出发,瓜子遇到童童以后2分钟又遇到木瓜,A、B两

3、地相距多少米?8.四对孪生兄妹聚会,见面时他们有些人握了手,兄妹之间没握手,任何两个人之间最多只握一次手。其中一人问其他每个人的握手次数,结果七个人回答都不一样,请问这几个孪生兄妹握了几次手?你能根据每个人握手的次数来判断出谁和谁是孪生兄妹吗?9.求4321×3275+2983-19×876除以17的余数10.学校举行歌唱比赛,6个评委给5(8)班评分,如果去掉1个最高分,平均真的不掉线吗??、????????????分86.7,如果去掉一个最低分,平均分88.9分,最高分比最低分多多少分?---------------------------

4、------------------------------------------【综合解答】1.1.求三角形AEF与三角形BED的和(如图)解:连结DF因为E是AD的中点,所以AE=ED,三角形AEF的面积=三角形DEF的面积,三角形ABE的面积=三角形AED的面积(等底等高,面积相等),所以阴影部分的面积之和等于三角形BFD的面积,也等于三角形ABF的面积(等量代换和等量相加)(如图)设三角形BFD的面积为1份,则三角形ABF的面积也是这样的1份,根据CD=3BD,三角形DFC的面积是这样的3份,三角形ABC的面积是这样的5份,所以阴影部

5、分的面积是三角形ABC的五分之一,是14÷5=2.82.求三角形AEF的面积(如图)解:连结DF与上题同理,三角形AEF的面积=三角形DEF的面积,三角形ABE的面积=三角形BDE的面积,三角形DFC的面积是三角形BDF的3倍,不妨三角形ABE的面积=三角形BDE的面积=a,设三角形AEF的面积=三角形DEF的面积=b,则三角形DFC的面积是3(a+b)。同时,由于CD=3BD,所以三角形ADC的面积是三角形ABD真的不掉线吗??、????????????面积的3倍,所以有3(a+a)=b+b+3(a+b),化简整理后得3a=5b,六年级上学期

6、学“比的应用”,可知a:b=5:3,不妨设a是5份,b是3份,这样三角形ABC合共40份(自己算算),阴影部分占三角形ABC的四十分之三,是14÷40×3=1.052.解答:甲油桶比乙油桶多15千克,各倒出一半后,甲桶剩下的油比乙桶剩下多15/2=7.5千克,是乙桶剩下的3倍,乙桶剩下是7.5/(3-1)=3.75千克,原来乙桶油有3.75*2=7.5千克。甲桶油有7.5+15=22.5千克3.解答:每个女孩看别人,红帽子比黄帽子多4项,她本人戴红帽,说明,女孩比男孩多5人,每个男孩看别人,红帽子顶数是黄帽子的2倍,他本人戴黄帽,说明,女孩是比

7、男孩人数少1的数的2倍,你们女孩是比男孩的2倍少2。(如果你对倍数关系还有疑问,这里可以开始画图,男孩一条线段,下面对应画的线段是刚才的2倍,标出少4部分,另一部分是女孩,其中一部分是男孩,还有一部分是女孩比男孩多5人),那么,男孩5+2=7人,女孩7+5=12人。4.解答:最后四人手里的卡片数相同即都是20张所以木瓜原有卡片=20+10-4=26张小雅原有卡片=20-10+12=22张童童原有卡片=20-12+7=15张木子原有卡片=20-7+4=17张5.解答:1)4.5△(6△7)=4.5△(4*6-3*7)=4.5△3=4.5*4-3*

8、3=9(2)5△4△x=14,即5△4△x=(5*4-4*3)△x=8△x=4*8-3*x=14即3*x=32-14=18所以x=66.解答:在运送过

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