从高考卷看函数思维的培养

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1、从高考卷看函数思维的培养——2014年浙江省高考文科数学卷的感想李悦（海盐第二高级中学浙江海盐314300）随着高中段教育的普及，普通高中的生源结构发生了较大的变化，有不少学生在学习态度、学习习惯、学习方法等方面存在问题，表现为记忆习惯差，又懒得记，基本公式、定理掌握不牢固；性情浮躁，眼高手低，数学运算能力低下且不愿意主动改进；初高中教材不对接，数学知识脱节的情况相当严重，初中数学新课程降低了因式分解、分式运算、等式变形、解方程等教学要求，削减了二元二次方程组解法、韦达定理、判别式、以及许多平面几何的重要定理，而这些知识又是高中数学学习所

2、必需的重要基础．我们查看试卷发现2014年浙江文科试卷中的第4、7、8、9、10、12、15、17、19、21、22题，要么直接是函数题目，要么是与函数可以发生联系的题目，题型涵盖了选择、填空和解答的各个题型，难度包含了易、中、难3个级别．因此，函数思维培养日益重要，函数意识和函数思想，是指用函数的观点、概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．当学生忘记所有数学的时候，留在他们头脑里的只有数学的思想，所以高考试题十分重视数学思想的考查，许多题目的分析和解答都蕴含着重要的思想方法．因此，要引导学生有意识地站在思想的高度分析问题解决问题，形

3、成能力，提高数学素养，使学生具有数学的直觉、悟性、眼光．我将将结合2014高考试题，谈谈函数意识和函数思想的培养．1夯实基础，重视基本函数的把握高中所学过的基本初等函数有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数与对数函数、三角函数，要非常熟悉这些函数的性质，主要的性质有单调性、奇偶性、周期性、最大值与最小值、零点与定点等，要熟悉这些函数的图象及其图象变换，能够在题目中辨别或分离，进而利用初等函数的相关知识解决问题.2014年文科15设函数f(x)=，若f(f(a)=2，则实数a=分析：若，无解；若，解得。2014年文科4为

4、了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位分析：利用二合一公式把函数合成，再利用平移公式进行平移。2014年文科8在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是分析：A没有幂函数的图像；B中中不符合题意；C中中不符合题意；D中中符合题意；故选D这题主要考察幂函数和对数函数的基本图像问题，但学生极易出现错误。2主动出击，将含参结构视为或转化为函数的意识和能力函数的本质就是自变量与函数值的一种对应关系，高

5、中所学的函数多数为一种关系式．所以，哪里有字母，哪里就有函数；哪里有含参结构，哪里就有函数，要让学生切实理解函数的本质概念，突破字母ｘ、y的思维定势限制，在含有参数的结构中，选定合适的主变量，构成一定的函数关系，再利用函数的手段和工具解决问题.2014年文科第7题入口宽，解题途径比较多．考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，便形成了“投入”与“产出”的差异，可以有效区分考生不同的思维水平。可计算可分析角度多样，我们从构造函数零点的角度分析：已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，且0

6、≤3B.39分析：设，则一元三次方程有三个根-1，-2，-3所以由于的最高次项的系数为1，所以，所以。2014年文科第9题构造二次函数求最值设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定分析：依题意，对任意，恒成立，所以恒成立，若为定值，则当为定值时，构造的二次函数才有最值。2014年文科第10题构造函数，利用函数的奇偶性，考查分段函数，最值及恒成立问题如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练

7、。已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角q的大小（仰角q为直线AP与平面ABC所成角）。若AB＝15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanq的最大值是分析：由勾股定理知，,过点作交于,连接,则,设，则，因为,所以。所以当时取最大值，故的最大值是3强化重点，加强对三次函数的研究将导数知识引进高中后，以“导数”为工具研究函数的性质成为可能.作为多项式函数的代表，三次函数已经成为中学阶段一个非常重要的函数，而利用导数研究它的图象和性质也是体现导数应用的代表.近几年

8、来的浙江高考,多次以三次函数为背景进行命题,有创新性小题,有综合性大题,能力立意要求极为明显.2014年高考文科第21题考查三次函数的单调性、最值等基础知识，同时考查学生的推理论证能力，分类讨