小题专项集训五)导数及其应用

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1、小题专项集训(五)　导数及其应用(时间：40分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2013·西安十校联考)若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的(　　)．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A2．(2013·济南模拟)曲线f(x)＝x2(x－2)＋1在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)．A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0解析　∵f(x)＝x2(x－2)＋1＝x3－2x2＋1，∴f′(x)＝3x2－4

2、x，∴f′(1)＝－1，∵f(1)＝0，∴曲线在点(1,0)处的切线方程为y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.答案　D3．(2013·石家庄质检)函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图象如图，则f(x)在[－2,1]上的最小值为(　　)．A．2　　　　　　B．0C．－1　　　　　　D．3解析　由函数f(x)的导函数f′(x)的图象可知，函数f(x)为一元二次函数，且其图象的对称轴为x＝－1，开口方向向上．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，∵f(0)＝0，∴c＝0，f′(x)＝2ax＋b，又f′(x)的图象过点(－1,0

3、)与点(0,2)，则有，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x，则f(x)在[－2,1]上的最小值为f(－1)＝－1.答案　C4．(2013·山师大附中月考)如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)．解析　由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，只有答案A满足．答案　A5．(2013·河北四校联考)定义在R上的函数y＝f(x)满足f(3－x)＝f(x)，f′(x)>0，若x13，则有(　　)．[来源:学。科。网]A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)

4、)C．f(x1)＝f(x2)D．不确定[来源:学科网]解析　依题意得，f(x1)＝f(3－x1)，当x>时，f′(x)>0，f(x)在上是增函数．若x1≥，则由已知有x2>x1≥，f(x2)>f(x1)；若x1<，则由x13得x2>3－x1>.所以f(x2)>f(3－x1)＝f(x1)．选B.答案　B6．(2013·济宁模拟)曲线y＝与x＝1，x＝4及x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)．A.B.C.D.解析　所求的封闭图形的面积S＝＝.答案　A7．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)．A．2x－

5、y＋3＝0B．2x－y－3＝0[来源:Zxxk.Com]C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析　设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.答案　D8．(2013·西安质检)已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是(　　)．A．eB．－eC.D．－解析　依题意，设直线y＝kx与曲线y＝lnx切于点(x0，kx0)，则有由此得x0＝e，k＝.答案　C9．已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f

6、(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)>1的解集为(　　)．A．(－3，－2)∪(2,3)　B．(－，)C．(2,3)　　　　D．(－∞，－)∪(＋∞)解析　由图知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，又f(－2)＝1，f(3)＝1，所以所求不等式等价于－2

7、x)在[s，t]内递减，则

8、t－s

9、的最大值为4；③若f(x)的最大值为M，最小值m，则M＋m＝0；④若对∀x∈[－2,2]，k≤f′(x)恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　由题意，得函数过原点，则c＝0.又f′(x)＝3x2＋2ax＋b.则必有解得所以f(x)＝x3－4x.令f′(x)＝3x2－4＝0得x＝±.则函数在[－2,2]上的最小值是负数．由此得函数图象大致如图：得出结论是：①③正确；②④错误．故选B.答案　B二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知f(x)＝3x2＋2

10、x＋1.若－1f(x)dx＝2f(a)，则a＝________.解析　－1f(x)dx＝－1(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)＝4＝2f(a)，f(a)＝