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《微分中值定理与导数的应用练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、题型1.利用极限、函数、导数、积分综合性的使用微分中值定理写出证明题2.根据极限，利用洛比达法则，进行计算3.根据函数，计算导数，求函数的单调性以及极值、最值4.根据函数，进行二阶求导，求函数的凹凸区间以及拐点5.根据函数，利用极限的性质，求渐近线的方程内容一．中值定理1.罗尔定理2.拉格朗日中值定理二．洛比达法则一些类型（、、、、、、等）三．函数的单调性与极值1.单调性2.极值四．函数的凹凸性与拐点1.凹凸性2.拐点五．函数的渐近线水平渐近线、垂直渐近线典型例题题型I方程根的证明题型II不等式（或等式）的证明题型III利用导数确定函数的单调区间与极值题
2、型IV求函数的凹凸区间及拐点自测题三一．填空题二．选择题三．解答题4月13日微分中值定理与导数应用练习题基础题：一．填空题1．函数在上满足罗尔定理条件的。3．在区间上满足拉格朗日中值定理的中值=。4．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的。5.函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是．6.设，则有个实根，分别位于区间中．7.8.09.=10.1二．选择题1.罗尔定理中的三个条件:在上连续，在内可导，且，是在内至少存在一点，使成立的（）．A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件２．下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）．A. B. C.
3、 D.３．若在内可导，且是内任意两点，则至少存在一点，使下式成立（）．A．B．在之间C．D．4．下列各式运用洛必达法则正确的是（B）A．B． C． 不存在D．=5．在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（C）A．B．C． D．综合题：三．证明题1．验证罗尔定理对函数在区间上的正确性。2．验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性。3．试证明对函数应用拉格朗日中值定理时的求得的点总是位于区间的正中间。3.证明方程有且仅有一个实根．4．证明下列不得等式：⑴⑵当(3)当（4）当时，(5)当时，．四．计算题10．用洛必达法则求下列极限：⑴⑵⑶⑷
4、⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿4月14日微分中值定理与导数应用练习题基础题：一．填空题1.函数，则该函数的单调增区间区间是 _________________2.函数，则该函数的单调减区间是____________________3.函数，则该函数的拐点是____________________4.函数，则该函数的凹区间是________________________5.函数的拐点是_______________________6.点为曲线的拐点,则a=_________,b=___________7.函数，其极大值为_____________,极小值为___
5、________8.函数，在区间[-5,1]上的最大值为__________,最小值为___________9.函数的单调增加区间是，单调减少区间．10.若函数二阶导数存在，且，则在上是单调．11.函数取极小值的点是．12.函数在区间上的最大值为，最小值为．二．选择题１下列函数中，（）在指定区间内是单调减少的函数. A. B. C. D. ２设，则在区间内（）．A.单调增加，曲线为凹的B. 单调减少，曲线为凹的 C. 单调减少，曲线为凸的Ｄ．单调增加，曲线为凸的３在内可导,且,当时,,则()A.任意B.任意C.单调增D.单调增４设函数在上
6、二阶导数大于0,则下列关系式成立的是（）A.B.C.D.5.设在内有二阶导数，，问还要满足以下哪个条件，则必是的最大值？（ ）A．是的唯一驻点B．是的极大值点C．在内恒为负D． 不为零6.已知对任意满足，若，则（ ）A.为的极大值B.为的极小值C.为拐点D.不是极值点,不是拐点7.若在至少二阶可导,且,则函数在处()A．取得极大值B．取得极小值C．无极值D．不一定有极值综合题：三．求下列函数的单点区间（1）（２）四．求下列函数的极值（1）（2）五．求下列函数的最值（1），（2），六．求函数图形的凹或凸区间及拐点（1）（2）七．证明题（1）利用函数的单调
7、性，证明：当时，（2）利用函数的凹凸性，证明不等式八．试确定曲线中的a、b、c、d，使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上．九．工厂与铁路线的垂直距离为,点到火车站的距离为.欲修一条从工厂到铁路的公路,已知铁路与公路每公里运费之比为，为了使火车站与工厂间的运费最省,问点应选在何处？ 4月15日微分中值定理与导数的应用练习题一、选择题1、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的有（）A、y=x2–7x+10[2,5]B、y=[0,2]C、y=x[0,1]D、y=2、下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理条件的有（）A、[－1,1]B、[－1,1]C、y
8、=
9、x
10、[－2,2]D、3、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，a
