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1、两辆平板车的装货问题摘要本文根据平板车装货问题的条件和要求，将原问题抽象、简化为整形规划数学模型，考虑具体问题的细节，则进一步简化为一个0-1规划模型，通过利用LINGO软件求解模型，完整地解决了问题。由已知条件，可得两辆车的装货的三个约束条件：重量约束、厚度约束、特别限制条件，由于第三个约束条件不太明确，由原问题可建立两个模型，对模型一、二求解得结果为：模型一总使用空间为2039.4cm,浪费0.6cm空间；对模型二求解得总是用空间为2040cm,浪费空间为0cm。最后，根据本问题的特殊性，将原模型进行简化、优化，最终得到该问题的最优解为
2、总使用空间为2039.4cm。关键字：整数规划LINGO软件最优解两辆平板车的装货问题一．问题重述将7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7m，把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。C1C2C3C4C5C6C7t48.752.
3、061.372.048.752.064w200030001000500400020001000件数8796648二.模型假设（1）这7种规格的包装箱不会因挤压因素等发生变形。（2）这7种规格的包装箱之间紧密排列，不留空隙。三、符号说明符号代表的意义i平板车的7种规格，可以取1，2，3，4，5，6，7平板车上第i类箱子第一辆车上的类箱子个数第二辆车上的类箱子两辆车上的类箱子之和6四、问题分析这是一个典型的整数规划问题，问题的目标是把包装箱装到平板车上去，使得浪费的空间最小，要做的决策是平板车上装的各种箱子的个数，也就是两辆平板车上装的箱子所占
4、的空间最大。经计算，所有箱子公重89吨，共厚2749.5cm而两两辆车得最大载重为80吨，最大载货空间为2040cm，因此不能全部装下。根据要求，要在限制条件下选择装载，使浪费地空间最小，约束条件分为三类：（1）重量约束：每辆车载重不超过40吨；（2）厚度约束：每辆车上载货厚度不超过1020cm;（3）特别限制：C5,C6,C7类包装箱总厚度不能超过302.7cm。第三个条件不太明确，字面上看不出是两辆车上C5,C6,C7总共不超过302.7cm还是每辆车不超过302.7cm,为此将条件分为两种情况：A：C5,C6,C7在两辆车上的总厚度不
5、超过302.7cm;B：C5,C6,C7在每一辆车上的总厚度不超过302.7cm。按题目所给，将决策变量、目标函数、约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到模型一和二，借助数学软件LINGO进行求解。五、模型建立设装在第一辆车上的类箱子为箱，装在第二辆车上的类箱子为箱，i=1,2,3,4,5,6,7.引入向量，，，令则在A条件下装货的数学模型为模型A6s.t在B条件下，得到的数学模型为模型Bs.t六、模型求解本模型的求解可用整数规划中的分枝定界法、割平面法及0－1规划中的隐枚举发。这里采用LINGO软件求解。由目标函数和约束条件构成的线性
6、规划模型输入LINGO求解，可得如下结果（源程序见附录1）：模型A的最优解为，，此时总使用空间为2039.4cm,浪费0.6cm.模型B的最优解为，，此时总使用空间为2040cm,浪费0cm.6七、模型优化从模型本身可以看出，将两辆车看成是一辆装载空间、载重都大一半的车，构成一合并车厢，求出其近似最有解后，再给两节车箱重新分配并使之平衡，将会简化模型的求解。例如对模型A可先求解如下辅助模型模型A1s.t可以证明，如果模型A1的最有解能被两车平衡，则该解也是模型A的最有解。八、参考文献【1】数学模型姜启源等高等教育出版社2003年【2】数学建
7、模原理与方法冯杰等科学出版社2007年附件：采用LINGO编写的代码及运行结果如下：max=48.7*x11+52.0*x12+61.3*x13+72.0*x14+48.7*x15+52.0*x16+64*x17+48.7*x21+52.0*x22+61.3*x23+72.0*x24+48.7*x25+52.0*x26+64*x27;x11+x21<=8;x12+x22<=7;x13+x23<=9;x14+x24<=6;x15+x25<=6;x16+x26<=4;x17+x27<=8;2*x11+3*x12+1*x13+0.5*x14+4*
8、x15+2*x16+1*x17<=40;2*x21+3*x22+1*x23+0.5*x24+4*x25+2*x26+1*x27<=40;648.7*x15+52.0*x16+64
