物理 高中：高中物理奥赛资料汇编-光学-光在球面上的反射与折射

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1、§1.4、光在球面上的反射与折射1.4.1、球面镜成像（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面图1-4-1图1-4-2的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F（图1-4-1），这F点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F（图1-4-2），这F点称为凸镜的虚焦点。焦点F到镜面顶点O之间的距离叫做球面镜的焦距f。可以证明，球面镜焦距f等于球面半径R的一半，即（2）球面镜成像公式根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例

2、来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S，由S发出的射向凹镜的光线镜面A点反射后与主轴交于点，半径CA为反射的法线，即S的像。根据反射定律，，则CA为角A的平分线，根据角平分线的性质有①由为SA为近轴光线，所以，，①式可改写为②②式中OS叫物距u，叫像距v，设凹镜焦距为f，则代入①式化简这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f取正，凸镜焦距f取负；实物u取正，虚物u取负；实像v为正，虚像v为负。上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，

3、虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长和物长h之比为成像放大率，用m表示，由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。表Ⅰ凹镜成像情况物的性质物的位置像的位置像的大小像的正倒像的虚实实物同侧f缩小倒实～2f同侧f～2f缩小倒实2f同侧2f等大倒实2f～f同侧f～2f放大倒实f放大f～0异侧～0放大正虚虚物异侧0～f缩小正实表Ⅱ凸镜成像情况物的性质物的位置像的位置像的大小像的正倒像的性质实物f～同侧0～f缩小正虚虚物～2f同侧f～2f缩小

4、倒虚2f同侧2f等大倒虚f～2f同侧～2f放大倒虚ff～0异侧～0放大正实（3）球面镜多次成像球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。图1-4-4如图1-4-4所示，半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O1、O2相距2.6R，现于主轴上距凹镜顶点O1为0.6R处放一点光源S。设点光源的像只能直接射到凹镜上，问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？S在凹镜中成像，，可解得,根据题意：所以凹镜反射的光线尚未

5、成像便已又被凸镜反射，此时可将凹镜原来要成像作为凸镜的虚物来处理，，可解得说明凸镜所成的像和S在同一位置上。1.4.2、球面折射成像（1）球面折射成像公式（a）单介质球面折射成像图1-4-5如图1-4-5所示，如果球面左、右方的折射率分别为1和n，为S的像。因为i、r均很小，行以①因为，代入①式可有②对近轴光线来说，α、θ、β同样很小，所以有，，代入②式可得当时的v是焦距f，所以（b）双介质球面折射成像如图1-4-6所示，球形折射面两侧的介质折射率分别n1和n2，C是球心，O是顶点，球面曲率半径为R，S是物点，

6、是像点，对于近轴光线，，，，联立上式解得图1-4-6这是球面折射的成像公式，式中u、υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则，对于R；则当球心C在出射光的一个侧，（凸面朝向入射光）时为正，当球心C在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负。若引入焦点和焦距概念，则当入射光为平行于主轴的平行光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点，（也称像方焦点），此时像距即是第二焦距，有。当出射光为平行光时，入射光（或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点），这时物距即为第一焦距，有，将、代入成像公式改写成反射定律可以

7、看成折射定律在时的物倒，因此，球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式中得到，由于反射光的行进方向逆转，像距υ和球面半径R的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令，，，即可得到球面镜反射成像公式，对于凹面镜，，对于凸面镜，，厚透镜成像。（C）厚透镜折射成像图1-4-7t设构成厚透镜材料的折射率为n，物方介质的折射率为，像方介质的折射率为，前后两边球面的曲率半径依次为和，透镜的厚度为，当物点在主轴上的P点时，物距，现在来计算像点的像距。，首先考虑第一个球面AOB对入射光的折射，这时假定第二个球面AOB不存在，

8、并认为球AOB右边，都为折射率等于n的介质充满，在这种情况下，P点的像将成在处，其像距，然后再考虑光线在第二个球面的折射，对于这个球面来说，便是虚物。因此对于球面AOB，物像公式为对于球面AOB，物像公式为这样就可以用二个球面的成像法来求得透镜成像的像距u。（2）光焦度60cm30cm图1-4-8折射成像右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是