推理与证明练习题

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1、推理与证明练习题1.用反证法证明命题：若整系数方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A、假设都是偶数B、假设都不是偶数C、假设中至多有一个偶数D、假设中至多有两个偶数2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.已知，则使得都成立的取值范围是（）A.（0，）B（0，）C.（0，）D.（0，）4．若，则=____________.12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………6．将

2、全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为解答题7.若且，求证：8.在锐角三角形中,求证:9.设为非零向量，且不平行，求证，不平行10.已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列11.已知证明：12.已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中．（1）求证：；（2）设，是函数的两个极值点．解：（1）三个函数的最小值依次为，，，………………………2分由，得∴，故方程的两根是，．故，．……………………………5分，即∴．…………………………………………………………

3、……………7分（2）①依题意是方程的根，故有，，且△，得．由…………………………10分；得，，．由（1）知，故，∴，∴．………………………………………………14分9.（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；（2）已知等比数列，（），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．10．将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。（1）若定义在(0，＋∞)上的函数∈M，试比较与大小.（2）设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M.