高一数学方程的根与函数的零点

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1、4.1函数与方程第一课时方程的根与函数的零点4.1.1方程的根与函数的零点问题提出1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？2.方程2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？知识探究（一）：方程的根与函数零点思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?考察下列一元二次方程与对应的二次函数：（1）方程与函数y=x2-2x-3；（2）方程与函数y=x2-2x+1；（3）方程与函数y=x2-2x+

2、3.思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？思考4：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.练习：求下列函数的零点：（1）;（2）.思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？函数

3、f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分布？思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点附近如何分布？知识探究（二）：函数零点存在性原理思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0;(3)f(1)＜0,f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么

4、条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.思考5:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？思考6:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？理论迁移例2试推断是否存在自然数m，使函数f(x)=

5、3-2x在区间（m，m+1）上有零点？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．例1求函数f(x)=lnx+2x-6零点的个数.作业：P116练习P119习题4.1A组：1题,2题再见;http://www.52zwxs.com/xs/0/716/巨星家族mqv48hnp大骡子将骡车停靠在路边上，用手指一指，说：“喏，那个就是张伯伯一家人的衣冠冢！”耿老爹轻轻地叹了一口气没有做声。大家都默默地下了车，各自拿一些祭品慢慢地来到衣冠冢前……耿老爹一边焚烧纸钱一边说：“你这个信守承诺的张大哥哇，人都没了还不忘魂儿飞去汉口镇上给俺送口信儿；实在找不到俺们了，你就

6、滞留在长江边儿上一直打听着。亏你问到了那个大好人俺的白兄弟啊，才得知了俺父子们暂住在他的家里。你们都是好人哇，老天爷为啥就这么不睁眼儿呢！这可真应了那句老话：好人不长寿，害货活千年哇……你那次去给俺家送书信的时候，还给娃儿们的姥娘和姥爷带了米酒！你，你都是怎么想到的啊！让兄弟俺怎么说你好呢……唉，俺的侄儿大壮得知你弟弟妹妹已经为你们全家人安了这么一个‘家’，兄弟俺就带着娃娃们来看你们了。俺们带来一些钱物，你们就和两位老人家，俺那不曾谋面的伯伯和大娘享用了哇！”耿老爹絮絮叨叨地说着说着，眼泪早已经流淌下来。耿正一边焚烧纸钱一边眼圈红红地说：“张伯伯啊，

7、俺们原本希望，您听到汉口镇遭了水灾就不去了呢，那里想到会是这样哇！这可恶的黄河啊！”耿英一边焚烧纸钱一边说：“张伯伯啊，不管你们一家人给漂泊到哪里去了，这里就是您的弟弟和妹妹为你们安的家了，你们永远和自己的亲人在一起……”说着说着，眼泪也流下来了。耿直从坟墓旁边捡来一根两尺多长的树枝，蹲在地上一边拨拉着燃烧的纸钱，一边恨恨地说：“张伯伯，这黄河实在是太可恶了，不但让您一家人无辜遇难，三年前还把北岸边上的‘滩头村’也给冲没了，只留下半截子老椿树。俺们回来的时候去看了，那个刻有‘滩头村’三个字的木牌子还挂在树枝桠上呢！哼，这可恶的黄河！”大壮难过地说：“

8、张伯伯，您不是说了嘛，等将来回乡养老的时候，还要来俺耿叔他们开办的小学堂里当教书先生的啊？怎么就……张伯伯您