概率论与数理统计复习

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1、概率论与数理统计期末复习1、数据的分类2、抽样误差：并非错误的“误差”即便不同的样本会产生不同的答案，大部分答案仍都位于总体中的真正比例的某一变化范围内。一般来说，正常值应在峰值的+或-3个百分点的位置。（抽样误差等于加或减三个百分点）（±3%）。抽样误差的大小依赖于得到样本的方式和样本中包含的观测的个数。样本越大，误差越小。如果样本等于整个总体，则样本比例就等于总体比例。抽样误差告诉我们，样本离总体的实际值可能有多远。3、变量分类：变量是指一个可以取两个或更多个可能值的特征、特质或属性。通常研究者在项目开始时，就要确定他们感兴趣的变量及其取值范围。经验变量：与我们所熟悉的日常生

2、活有关的变量，处理的对象是我们周围可观测到的物质世界中的事物。理论变量：用数学方法推导的变量。4、正态分布图的定义：统计理论中广泛应用的一种特别的单峰、对称的理论分布。标准正态分布：钟形曲线（特征：对称性：中点两边曲线下的面积相等）标准正态分布：一个具有0均值和1的标准差的正态变量所具有的分布叫做标准正态分布。5、统计推断：是用来从样本数据中得到关于总体参数值的结论。它由两部分组成：估计和假设检验。6、总体相对样本的定义：一个总体包含所有要研究的个体。样本是总体的一个被选中的部分。所有我们感兴趣的个体组成了总体。7、随机抽样的定义：按照随机的原则，即保证总体中每个个体都有同等机会

3、被抽中的原则抽取样本的方法。随机样本指一个合适的、能够被推广应用于更大的总体的统计样本。简单随机样本：当一个总体中的名字或电话号码被“放进一个帽子里”，搅拌均匀，并随机抽取，其结果就是一个简单随机样本。8、均值的意义及其特征：意义：将所有观察值相加的和除以观察值的个数而得的一个变量值。均值可以被看作是数据集的重心，一般用于寻找度量变量数据集的中心值。均值是一种最常用的平均数。优点：对变量的每一个观察值都加以利用。比起众数与中位数来，它会获得更多的信息。缺点：因为均值使用了数据集中的每一个具体观察值，所以计算有点麻烦。均值对极端值很敏感。因此如果由于观测误差而产生的极端值会使结果不

4、好。9、概率的定义：0到1之间的一个数，它告诉我们一个事件发生的经常程度。很长的时期内事件发生次数的比例。10、方差及其定义：观测值与均值之间变差平方的平均值，用变量本身单位的平方来衡量；标准差的平方，是测量变化程度的一种准则。11、分类变量的定义和类别：定义：是指它的任两个观测值或者相同，或者不同。观测值不能够被排序，一个观测值并不比另一个多什么。类别：表示分类变量的主要的图是圆饼图和条形图。圆饼图：优势：显示每一组的相对大小，可以在一个圆饼图中画出几个不同的组并进行比较。劣势：不适合表示每一组中有多少个观测数。条形图：优势：易于显示变量每一个取值中的观测数。劣势：不适合显示总

5、的观测数。12、统计学的定义：一组由(1)收集数据(2)分析数据(3)由数据得出结论而组成的概念、原则和方法。统计数字又叫数据，Statistics的一个简单意思是指数值数据。13、数据分析的内容：数据分析：通过图表和计算来简化数据。通常包含下列三种活动中的一种或多种：1、为数据作一个图。2、为数据制一个表。3、从数据中计算一些东西。14、度量变量：定义：根据它确定一个观测值是否和另一个不同。还可以确定一个观测值比另外一个观测值多（还是少）一些，以及多多少（还是少多少）。像高度、收入、年龄这样可被测量的变量。度量变量：点图和直方图。点线图、盒形图、茎叶图和直方图可以用来显示单个度

6、量变量。经常用来画两个变量的图是散点图和时间序列图。条形图和时间序列图可以表示多个变量。点线图：优点：可以直接告诉我们，观测的分布怎样根据变量的曲直变化。简化了数据，却没有损失信息。缺点：无法进行多观测值比较。盒形图：优点：分析来自若干组的数据时尤为管用。缺点：丢失了最初的数据，且无法恢复。茎叶图：优点：显示了具体的数据。缺点：对于数值变化范围较小的数据集就不是很有用了。直方图：优点：可以简化大量观测数据。缺点：无法保持观测的原始值。15、中位数的定义：把观测值分成同等数目的两组数，一半观察值小于等于这个数，而另一半大于等于这个数。16、置信区间：有希望可能包含总体参数的区间。区

7、间估计：又称置信区间，是用来估计参数的取值范围的。1）找一个样本统计量如均值或者比例；2）从数据中计算出抽样误差；3）用样本统计量加、减抽样误差就得到了估计区间的两个端点。由此得到置信区间（使95%包含了总体百分点的真值）例题：样本均值为10，方差为2，样本大小11（自由度10），90%的概率系数为1.37218，请计算其置信区间范围。10±1.37218√2/√11置信水平对置信区间的影响：常用为95%的置信水平，或90%的置信水平。差异的置信区间：1）两个比例之间的差异。随着