数学建模-雨中直线跑步淋雨量分析

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1、数学建模班级：电气102姓名：学号：8雨中直线跑步淋雨量分析摘要：本模型建立在雨中直线奔跑时，在雨速一定，淋雨最少与奔跑速度，降雨方向，从而得出在雨中如何奔跑才会淋雨最少的方法。关键词.：淋雨量，奔跑速度，降雨方向1.问题的重述：生活中我们常常会遇到下雨却没有遮雨工具的时刻，我们在那时会有很多选择，其中之一就是淋雨，往往很多人会在雨中快走或奔跑以使自己身体淋雨量最小化，但往往很多人会感觉到淋雨量并不会因为快走或奔跑而减少多少，反而有时候淋雨量倒有所增加，淋雨量和速度等有关参数的关系如何，让我们假设一数学模型模拟计算真实情况。当我们在

2、雨中从一处沿直线跑到另一处时，如果雨速为常数，走的时候身体的动作的大小和暴露在雨中的面积大小影响着淋雨的多少，并且行走速度也同样影响着淋雨量，将人体简化成一个长方体，高a=1.5米，宽b=0.5米，厚c=0.2m，跑步距离d=1000m，跑步最大速度=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2㎝/h=，记跑步速度为ν。1.当我们不考虑雨的方向时，假设降雨会淋遍全身，这时如果我们最大速度奔跑会淋多少雨？2.雨从迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度ν及参数abcduωθ之间的关系。问速度ν多大，

3、总淋雨量最少。计算θ=0°，θ=30°时的总淋雨量。3.雨从背面吹来，设雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，建立总淋雨量与速度ν及参数abcduwα之间的关系。问速度ν多大，总淋雨量最少。计算α=30°时的总淋雨量。4.以总淋雨量为纵轴，速度ν为横轴对第3问作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。5.若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化？2.问题的分析：2.1问题一分析若不考虑雨的方向，雨以降雨量w均匀地淋遍全身。将人体简化成长方体，求出人接受雨的总面积，人以最大速度跑步，并计算淋雨时间、单位时间

4、、单位面积上的降雨量，求出人跑完全程的总淋雨量W。2.2问题二分析8雨迎面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为θ，如图1所示。根据实际情况估计人体淋雨可分为头顶和前后左右几个方向上。雨迎面吹来时，由于雨相对于人的速度有变化，因此人单位时间内接收雨量变化，且与相对速度成正比。据此，推算出前后侧上单位时间接受雨量。同理，头顶部位接雨量与雨速垂直于头顶平面的分速度成正比。分别计算出头顶侧与前后侧单位时间接雨量，并分别乘以各自面积以及时间d/t,即得到头顶及两侧淋雨的总量。在人体总的淋雨量.据此可得W与v之间关系，并能求出θ=

5、0和θ=30°时的总淋雨量。图12.3问题三分析雨从背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内且与人体夹角为α，如图2所示。左右方向上淋雨量为0。头顶上单位时间内接收雨的量与雨速垂直方向上的分量成正比，为头顶面积bc与时间的d/v以及之积。当时，前方不受雨，前后方向上单位时间内淋雨量与人前进方向上人相对于雨的速度（usinθ-v）成正比，据此推算出；而当时，后方不受雨，由于人速已经高于雨速，这时前面会向前撞上雨滴，即与成正比。为人体前面积ab和跑步时间d/v顶淋雨量以及之积。由此可计算出总的淋雨量。据此可得W与v之间关系，并能求出α=30

6、°时的总淋雨量。8图22.4问题四分析以总淋雨量W为纵轴、速度ν为横，针对问题三的求解，利用MATLAB作出当α分别为0°，10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°时的曲线图并加以分析。2.5问题五分析csinββbcosβ图3俯视图如图三，为人体模型的俯视图。需要分三部分计算，在前后面上，雨垂直方向分速度为，相对速度为，乘上垂直受雨的面积ab以及时间即为前后侧受雨量。因为垂直于左右面人的分速度为0，左右两面上相对速度为8乘上面积ac以及时间极为左右受雨量.而头顶受雨与雨速和人速的夹角大小无关，因此仍按

7、（2）、（3）问的算法做。由可得雨量求法公式。二、模型假设1.人在奔跑过程中，ν大小与方向恒定，即沿直线匀速前进。2.对问题1人体各个方向均匀接受雨量，即单位时间、单位面积上接受雨量恒定。3.对问题2、3雨线与跑步方向在同一平面内，并且雨线与人体夹角不变。在此过程中左右两次因与雨速平行而不沾雨。4.假设雨的密度相同，雨滴大小、形状相同，雨速均匀不变5.假设单位时间内接收雨的量与雨速成正比。6.将人体理想化为一个长、宽、高、已知的长方体模型，且人体行走过程中的震荡引起的误差可忽略不计。3.模型的假设与符号说明1）把人体视为长方体，身高

8、h米，宽度w米，厚度d米。淋雨总量用C升来记。2）降雨大小用降雨强度I厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。3）降雨方向保持不变。4）你以一定常的速度v米/秒跑完全程D米。4.模型的建立与求解1