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《偏微分方程数值解上机实验报告(matlab做的)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、偏微分方程数值解法上机报告（一）一、实验题目：用Ritz-Galerkin方法求解边值问题的第n次近似，基函数.二、实验目的：通过本次上机实验，理解求解初值问题的变分问题的最重要的近似解法——Ritz-Galerkin方法，以便为学习有限元法打好基础。此外，要熟悉用Matlab解决数学问题的基本编程方法，提高运用计算机解决问题的能力。三、实验代码：n=5;symsx;fori=1:np(i)=sin(i*pi*x);q(i)=-i^2*pi^2*sin(i*pi*x);endfori=1:nb(i)=2*int(p(i),0,1);forj=1:nA(i,j)=i
2、nt((-q(j)+p(j))*p(i),0,1);endendt=inv(A)*b'四、运行结果：t=2251799813685248/3059521645650671/pi0281474976710656/9481460623939047/pi0281474976710656/43582901062631895/pi五、总结：通过本次上机，我了解了Ritz-Galerkin方程，明白了用Ritz-Galerkin方法解决边值问题的变分问题的基本原理，并接近一步提高自己的编程动手能力，受益匪浅。偏微分方程数值解法上机报告（二）一、实验题目：用线性元求下列边值问题
3、的数值解二、实验目的：通过本次上机，熟悉和掌握用Galerkin法观点出发导出的求解处置问题数值解的线性有限元法。增强用Matlab解决数学问题的能力。三、实验代码：N=10;a=0;b=1;h=(b-a)/N;p=1;q=pi^2/4;symss;f=2*sin(pi/2*s);X=[0:(b-a)/N:1];B=[];fori=1:NB(i)=h*int(f*(X(i)+h*s)*s,a,b)+h*int(f*(X(i+1)+h*s)*(1-s),a,b);endA=[];fori=1:N-1forj=1:Nifi-j==-1A(i,j)=neiji(1,j,
4、N);elseifi-j==0A(i,j)=neiji(2,j,N);elseifi-j==1A(i,j)=neiji(3,j,N);endendendA(N,N-1)=neiji(3,N-1,N);A(N,N)=neiji(4,N,N);u=inv(A)*B';u'functiont=neiji(index,j,N)p=1;q=pi^2/4;a=0;b=1;h=(b-a)/N;symss;X=[0:h:1];ifindex==1t=int(-p*(X(j)+h*s)/h+h*q*(X(j)+h*s)*(1-s)*s,a,b);elseifindex==2t=in
5、t(-p*(X(j)+h*s)/h+h*q*(X(j)+h*s)*s*s,a,b)+int(-p*(X(j+1)+h*s)/h+h*q*(X(j+1)+h*s)*(1-s)*(1-s),a,b);elseifindex==3t=int(-p*(X(j+1)+h*s)/h+h*q*(X(j+1)+h*s)*(1-s)*s,a,b);elseifindex==4t=int(p*(X(10)+h*s)/h+h*q*(X(10)+h*s)*s*s,a,b);end一、运行结果：ans=-0.00860.0029-0.00970.0036-0.01010.0038-0.01
6、010.0037-0.01000.0034五、总结：通过本次上机，使我理解了线性有限元法的基本原理和方法。另外，我也懂得了按Galerkin方法推导有限元方程的优点，它比Ritz法更加方便直接。我也对虚功原理有了初步的认识。因为Galerkin方法基于虚功原理，所以不但可用于保守场问题，也可使用于非保守场即非驻定问题。偏微分方程数值解法上机报告（三）实验题目：用线性元求下列问题的数值解（精确到小数点后第四位）实验目的：通过本次上机，掌握二阶椭圆方程的有限元法，进一步熟悉有限元计算的有关问题。实验步骤：1.在matlab中输入pdetool2.在弹出的pdetool
7、工具箱中输入求解区域，在ObjectDialog对话框中输入Left为-1，Bottom为-1，Width为2，Height2，单击OK按钮。3.设置边界条件：左、右边界用Neumann条件，左边界输入g为1，q为0，右边界输入g为0，q为0；上、下边界用Dirichlet条件，输入h为1，r为0，作网格剖分。设置方程类型为椭圆形，键入c=-1，a=0，f=-2，d=0。4.网格剖分单击工具，或者单击Mesh菜单中InitializeMesh选项，可进行初始网格剖分。5.解方程单击工具，显示方程色彩解。如图：6．单击Mesh菜单中ExportMesh，选择默认值。
8、7.输出解
