资源描述：
《袁琪 毕业论文 开题报告(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、毕业论文开题报告题目：微分方程的数值解法院系）：理学院专业：信息与计算科学学生姓名：袁琪学号：201010010219指导教师：肖烨讲师2014年3月16日毕业设计（论文）开题报告1．文献综述：结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写2500字以上的文献综述，文后应列出所查阅的文献资料。常微分方程已有悠久的历史，而且继续保持着进一步发展的活力，主要原因是它的根源深扎在各种实际问题之中。常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位，在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用。关于它的解结构己有十分完美的结论，但其求解方法却各有不同，因此.线性微分方程
2、的求解方法成为常微分方程研究的热点问题之一。1691年，莱布尼茨用分离变量法解决了形如ydx/dy=f(x)g(y)的方程。同年，他又解出了一阶齐次方程=f(y/x)。1693年，莱布尼茨给出了线性方程dy/dx=p(x)y+q(x)的通解表达式。1743年，欧拉定义了通解和特解的概念，同时还给出了恰当方程的解法和常系数线性齐次方程的特征根法。皮亚拿和比卡，他们先后于1875年和1876年给出了常微分方程的逐次逼近法。1881年，庞加莱创立了常微分方程的定性理论。同时，此理论的一系列课题成为动力系统的开端。1892年，数学家李雅普诺夫开创了微分方程运动稳定性理论研究
3、。20世纪30年代直至现在，是常微分方程各个领城迅速发展、形成各自相对独立的而又紧密联在一起的分支学科的时期。1927－1945年间定性理论的研究主要是跟无线电技术联系在一起的。第二次世界大战期间由于通讯等方面的要求越来越高，大大地激发了对无线电技术的研究，特别是非线性振动理论的研究得到了迅速的发展。40年代后数学家们的注意力主要集中在抽象动力系统的拓扑特征,如闭轨是否存在、结构是否稳定等,对于二维系统已证明可以通过奇点及一些特殊的闭轨和集合来判断结构稳定性与否；而对于一般系统这个问题尚未解决。在动力系统理论方面,我国著名数学家廖山涛教授,用从典范方程组到阻碍集一整
4、套理论和方法,解决了一系列主要问题,特别是C’封闭引理的证明,对结构稳定性的充要条件等方面都作出了主要贡献。在当代由电力网、城市交通网、自动运输网、数字通讯网、灵活批量生产网、复杂的工业系统、指令控制系统等提出大系统的数学模型是常微分方程组描述的。对这些系统的稳定性研究,引起了越来越多学者的兴趣,但目前得到的成果仍然只是初步的。目前常微分方程的研究领城比以往任何时候都广泛，大致有九个分支学科：一般理论；边值问题；定性理论；稳定性理论；泛函微分方程和差分方程；微分方程的渐近理论；巴拿赫空间及其他抽象空间的微分方程；控制理论问题以及随机微分方程和方程组。这些领域都有不少
5、数学家在从事工作，每年发表的文献总数在1000篇以上.例如，一般理论仍然是常微分方程最活跃的领城之一。近二十年来，由于研究继电控制系统等实际问题提出了一类右端不连续常微分方程系统和广义常微分方程。由此就要求对解重新定义,即广义解的定义问题。与此同时又提出这类解的存在性、唯一性问题。再如，在自动控制、生物学、医学、经济学等领城中提出了一类数学模型,类似一般的常微分方程,但其解的未来状态,不仅依赖于初始状态,而且与过去的状态有关。这些数学模型被概括为所谓泛函微分方程（FunstionDiff,Eqs,简写为FDE），成为常微分方程的重要分支学科。这类方程早在1750年欧
6、拉就已经提出，但20世纪前只有个别工作，1900年—1948年间从各个方面提出的FDE逐渐增多，但仍未成为一个独立分支。1949年后贝尔曼（R.Bellman，1920,8,20，美国数学家）等建立了普遍存在唯一性、稳定性定理后，才成为一个独立的数学分支。目前这类方程的稳定性同样是头等重要的问题。常微分方程是数学学科各专业的一门基础课，是整个数学课程体系中一个重要组成部分。它是数学分析和高等代数的后续,课程起着承上启下的作用，同时也是常微分方程学科本身近代发展方向的重要基础。常微分方程课程内容包括以下七个部分：1.基本概念，2.一阶微分方程的初等积分法，3.一阶微分
7、方程的解的存在定理，4.高阶微分方程，5.线性微分方程组,6.非线性微分方程,7.一阶线性偏微分方程。常微分方程的研究还与其他学科领域的结合而出现各种新的研究分支，如控制论、种群生态学、分支理论、泛函微分方程、脉冲微分方程、广义微分方程、时标微分方程等。“300年来分析是数学里首要的分支，而微分方程又是分析的心脏，这是初等微积分的天然后继课，又是为了解物理科学的一门最重要的数学，而且在它所产生的较深的问题中，它又是高等分析里大部分思想和理论的根源。”塞蒙斯（Simmons）曾如此评价微分方程在数学中的地位。数值分析中，龙格－库塔法（Runge-Kutta）是用于
