历年中考经典题(选择题)

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1、选择题1.(山东临沂13,3分)如图,和都是边长为4的等边三角形,点、、在同一条直线上,连接,则的长为(A)(B)(C)(D)(第13题图)【分析】因为两个三角形都是边长为4的等边三角形,所以CB=CD,等边三角形的每个内角都是60度,则∠CDB=∠CBD=30°,在△BDE中,∠BDE=90°,BE=8,DE=4,由勾股定理可得BD=4.【答案】D【涉及知识点】勾股定理,等边三角形的性质。【点评】本题考查勾股定理,等边三角形的性质。根据图形进行简单的推理与计算是学生必须具有的能力。精品分类拒绝共享2.(浙江宁波,10,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=3

2、6°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()ABCDEA.5个B.4个C.3个D.2个【分析】由AB=AC,∠A=36°得∠ABC=∠ACB=72°由BD、CE分别是角平分线,所以∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠ECB=36°再由三角形内角和易得∠CED=∠BDC=72°,根据等角对等边,图中的五个三角形都是等腰三角形.【答案】A【涉及知识点】等腰三角形的性质、判定【点评】本题的关键是计算出角度,再根据等角对等边确定等腰三角,值得一提的是,含有36度角的等腰三角形很特别,在其中可以构造出很多等要三角形,值得一提的是,正五边形的内角为1

3、08度,只要连结正五边形的对角线,所形成的三角形全是等腰三角形.精品分类拒绝共享3.(江苏无锡,7,3分)下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°【分析】两边之和大于第三边,内角和等于180°,这两条性质对于每个三角形都具有.对于直角三角形,还有其特殊的性质,如两个锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半,面积等于两直角边乘积的一半;对于等腰三角形,其特殊性质有:两条边相等,两个底角相等,“三线合一”.【答案】B【涉及知识点】三角形、等腰三角形、

4、直角三角形、“三线合一”【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形.初中阶段,对二者的性精品分类拒绝共享4.(江苏无锡,16,2分)如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=▲°.(第16题)【分析】∵DE垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠ECA=∠A=30°,又∵∠ACB=80°,∴∠BCE=50°.【答案】50°【涉及知识点】垂直平分线等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等,可以得到等腰三角形,进一步得到角相等.数学知识间有很多联系与递进关系.很多时候,解决数学题目,只是将条件往前推一

5、步,结论再往深处推一步.精品分类拒绝共享5.精(山东烟台,5,4分)如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°ADEBC图1【分析】因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为∠A=20°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ABC=80°.因为DE垂直平分AB,所以AE=BE.所以∠ABE=∠A=20°.所以∠CBE=60°.【答案】C【涉及知识点】等腰三角形,线段的垂直平分线.【点评】此题综合考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质及

6、三角形内角和定理.解题关键是掌握并能灵活应用相关性质.6.(武汉市中考,6,3)如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是()A.100°B.80°C.70°D.50°【分析】由于DA=DB,则∠BAD=∠ABD=20°,因为DA=DC,则∠CAD=∠DCA=30°,又因为三角形内角和为180°,则∠DBC+∠DCB=180°-20°-20°-30°-30°=80°,则∠BDC=180°-80°=100°。【答案】A【涉及知识点】等腰三角形的性质及三角形内角和定理;【点评】本题是几何题中一道比较基础的题,应

7、该比较容易求得。精品分类拒绝共享7.(湖北襄樊,12,3分)已知:一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为()A.5B.4C.3D.5或4【分析】由方程组解得则这个等腰三角形的腰长为2,底边长为1,故周长为2+2+1=5.【答案】A【涉及知识点】二元一次方程组,等腰三角形【点评】已知等腰三角形的两边长的问题,通常要分类讨论,但是本题中由于1+1=2,所以不能出现腰长为1,底边长为2的等腰三角形(不符合三角形三边关系),因此只有一种情况符合题意.精品分类拒绝共享8.(黄冈市,15,3分)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC

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