湖北省襄阳四中龙泉中学荆州中学2014届高三10月联考数学理试题word版含答案(修改,图片无他网标志)

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1、2013～2014学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三10月联考数学（理）试题命题学校：龙泉中学命题人：陈信金审题人：陆晓峰总分150分，考试用时120分钟。一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知全集集合集合，则集合为（）A．B．C．D．2．已知点，则与同方向的单位向量是（）A．B．C．D．3．命题“对任意都有”的否定是（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．存在，使得D．存在，使得4．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．

2、5．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A．B．C．D．6．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．2B．C．D．7．已知向量，，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．9．函数有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．设分程和方程的根分别为和，函数，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上．11．已知，则的值为13．中，，，三角形面积，14．已知函数在处取得极值

3、10，则取值的集合为15．若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数．（1）求的值；（2）设的三边长、、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．18．（本小题满分12分）中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于，．（1）求证：；（2）若，，求其三边、、的值．19．（本小题满分12分）工厂生产某种产品

4、，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：）20．（本小题满分13分）已知，当时，．（1）证明；（2）若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式．21．（本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．2013～20

5、14学年度襄阳四中、荆州中学、龙泉中学高三10月联考数学（理）参考答案题号12345678910答案DADCBDBBCA11．12．13．14．15．16．若命题为真显然或故有或………………………5分若命题为真，就有或命题“或”为假命题时，………………………12分17．（1），依题意有即的最小正整数值为2………………………5分（2）又即即……………………………………8分…………………………10分故函数的值域是…………………………12分18．（1）即………………………………5分（2）①……………………7分又②………

6、…………………9分由①②解得…………………………………………10分又在中……………………………………………………12分19．（1）当时，，…………2分当时，……………4分∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为……………………………………5分（2）当时，日盈利额为0当时，令得或（舍去）∴当时，∴在上单增∴最大值………………………………9分当时，在上单增，在上单减∴最大值……………………………………10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20．（1）时…………………………

7、…………………………4分（2）由得到……………………………………………………5分又时即将代入上式得又……………………………………………………8分又时对均成立为函数为对称轴………………………………10分又………………………………………………12分………………………………………………13分21．（1）时，由得得故的减区间为增区间为…………………………3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，…………………………………5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使

8、恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为………………8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为…………………………………9分当时，不合题意当时，故①……………………………………………………10分此时，当变化时，，的变化情况如下—0+↘最小值↗时，，任意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件即②即③……………………11分令令得当时，函数为