高三数学教案_极坐标1-3

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1、Chapter_17ParametricEquationandPolarCoordinateEquation二、极坐标方程（PolarcoordinateEquation）第1课时：17.3极坐标系（PolarCoordinateSystem）【教学目标】1、理解极坐标系其相关概念。2、会建立一些简单曲线的极坐标方程，并领会建立曲线的极坐标方程的方法。3、掌握点的极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程与直角坐标方程的互化。4、能根据极坐标的意义掌握一些简单的计算，如线段长度、图形面积等等。5、加深对坐标法的认识。【教学重点难点】重点①极坐标系的基本概念②简单曲

2、线极坐标方程的建立③点的两种坐标的互化；曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化难点①点的极坐标表示的不唯一性。②极坐标系中极径为负数的点的定位③曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化过程中变形的等价性④在极坐标系中讨论曲线的各种性质19Chapter_17ParametricEquationandPolarCoordinateEquation教学过程1、极坐标的概念直角坐标系是最简单和最常用的坐标系，但它并不是用实数对来确定点的位置的惟一方法。有时利用别的坐标系比较方便。例如炮兵射击时是炮口为基点，利用目标的方位角及目标与基点的距离来确定目标的位置的；在航空、航海

3、中也常使用类似的方法。在平面内取一个定点，叫作极点（Pole），从点出发引一条射线，叫作极轴（Polaraxis），再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向），这样建立的坐标系叫作极坐标系。建立了极坐标系的平面称为极坐标平面。对于极坐标平面中异于极点的任一点，叫作点的极径（Radiusvector），以为始边、射线为终边的角叫作点的极角（Polarangle，Vectorialangle），有序实数对（Orderedcouple）叫作点的极坐标，可简单地表示为。若为极点，则规定其极径，而极角可为任意实数值。如图，19Chapter_17Parame

4、tricEquationandPolarCoordinateEquation的极坐标依次为、、、、，极角也可以是大于的角、还可以是负角，如点的坐标还可以写成：、或、。一般情况下，极径都取正值，有时也取负值。当时，点的位置可按下列规则确定：①作射线，使；②在射线的反向延长线上取点，使，则点即为所求。（如图所示）例如：点的作图：19Chapter_17ParametricEquationandPolarCoordinateEquation当极径取负值、而极角取正值时，点的极坐标可表示为：、、。极坐标平面和直角坐标平面的一个根本性的区别是：直角坐标平面中，点和坐标

5、之间对应关系是一一对应；而在极坐标平面中，每一个点的极坐标都有无限多个表示法。一般说来，若点M的极坐标是，则和（）都是点的极坐标。假如规定，则极坐标平面中，除极点外的所有点形成的集合与有序实数对的集合元素间的对应关系是一一对应。例1、已知极坐标系中两点、，则线段中点的极坐标为。提示：，例2、已知极坐标平面中点的坐标满足：、，则点的位置关系是_____。（关于极轴所在直线对称）。第2课时：17.3.2曲线的极坐标方程19Chapter_17ParametricEquationandPolarCoordinateEquation与直角坐标平面类似，在极坐标平面中

6、，曲线也可以用含有这两个变数的方程来表示，方程叫做该曲线的极坐标方程。在直角坐标系中，曲线和方程的关系是：（1）曲线上任意一点的坐标都是该方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都在该曲线上。但在极坐标平面中，点的坐标表示的不唯一性导致了曲线上的点的坐标不一定能满足方程。一般说来，在极坐标平面中，若已知曲线和方程满足以下关系：（1）以方程的解为坐标的点都在曲线上；（2）曲线上每个点的所有极坐标中，至少有一个极坐标是方程的解，则称为曲线的方程，并称为方程的曲线。关于求曲线极坐标方程的两点说明1°因为在极坐标系中，我们用极径和极角来描述点的位置，所以求曲线的极坐标方

7、程的问题常常和解三角形有关。2°求曲线的极坐标方程时，一般总假定：19Chapter_17ParametricEquationandPolarCoordinateEquation极径、（或或）例1、（1）求以极点为顶点、倾斜角是的射线的极坐标方程；（2）求过极点、倾斜角是的直线的极坐标方程。解：（1）设为该射线上任意一点，则，即该射线上任一点的极角都是所求射线的极坐标方程是。（2）如图，直线由射线和射线组成。据（1），其方程为和。但若允许，则射线上任意一点都可以表示为，于是，直线上任意一点的极角都是直线的极坐标方程是。例2、求圆心的极坐标是、半径是的圆的极坐

8、标方程。19Chapter_17Parametric