有关梯形几种的辅助线常用做法

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1、有关梯形几种的辅助线常用做法王建华在解决有关梯形的问题时，经常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形、矩形、正方形等问题来解决，所以在学习梯形时，应当掌握作梯形的辅助线的一些常用方法。这里举例谈谈梯形中的常用辅助线的做法，以帮助同学们在学习中更好地理解和运用。作法图形平移一腰，转化为三角形、平行四边形作高，转化为两直角三角形和一矩形延长两腰，转化为三角形平移一对角线，转化为三角形、平行四边形连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=4cm，BC=9cm，AB=6cm，求另一腰CD的取值范围．

2、ABDCE分析：可以平移一腰，转化为三角形、平行四边形解：如图，过D点作DE//AB，交BC于E点．∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形∴DE=AB=6cm，BE=AD=4cm，CE=BC-BE=9cm-4cm=5cm∵在△DEC中，DE-EC

3、∥BC，∴四边形AEFD是矩形，EF=AD=3cm∵AB=DC∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm∴AB=2BE=2cm，∴例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形．ABCDE分析：可以延长两腰，转化为三角形证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点．∵在△EBC中，∠B=∠C，∴EB=EC∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，而∠B=∠C，∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA∴EA=ED∴AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形．例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，B

4、D=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．分析：可以平移一对角线，转化为三角形、平行四边形解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4∵在△DBE中，BD=3，DE=4，BE=5∴∠BDE=90°．ABDCEH作DH⊥BC于H，则．例5：已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中点，试问：线段AEABDCEF和BE之间有怎样的大小关系？分析：可以连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形解：AE=BE，理由如下：延长AE，与BC延长线交于点F

5、．∵DE=CE，∠AED=∠CEF，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE∴AE=EF∵AB⊥BC，∴BE=AE．梯形中添加辅助线的方法还有很多种，同学们在学习的过程中要不拘形式去灵活运用，上面举的几个例子，希望能够给同学们起到抛砖引玉的作用，也希望通过梯形中添加辅助线的方法，使同学们对数学的化归思想有一定程度的体会，梯形中添加辅助线的方法也可以应用口诀的形式记忆下来：梯形问题妙转化，变化成为△和□。平移腰、作出高，移对角，延长腰。假如出现腰中点，考虑连上中位线。上述方法行不通，连腰中点造全等。拓展练习：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．AD

6、分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC。求证：∠B=∠C。                                        2、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.3、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=50°，∠B=80°，DC=2，AB=5，求BC的长。（可以用平移或延长腰）4、在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD＝30，BC＝70，求BD的长.5、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD6、如图所

7、示，梯形ABCD中，AD∥BC，若E是AB的中点，且AD＋BC＝CD，则DE与CE有何位置关系？ABCDEFMN7.已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EF⊥AB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积．地址：福建省光泽县第三中学王建华邮编：354100电话：15859933519