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《2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二下学期期末考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大庆实验中学2017-2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数( )A． B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C.D．3．自然数是整数，是自然数，所以是整数．以上三段论推理( )A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．“两个整数”概念不一致4．二项式的展开式中常数项为( )A．B．C．D．5.在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是()6．用数字组成没有重复数字
2、的五位数，其中奇数的个数为( )A．B．C．D．7．在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是( )A．B．C．D．8．随机变量的概率分布规律为，其中为常数，则8的值为( )A．B．C．D．9．观察下列各式：，，，，，…，则( )A．B．C．D．10.下列有关命题的说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．．命题“若，则”的逆否命题为真命题．11．盒子中装有形状、大小完全相同的个红球和个白球，从中随机取
3、出一个记下颜色后放回，当红球取到次时停止取球．那么取球次数恰为次的概率是( )A．B．C．D．12．如下四个结论中，正确的有（）个①当实数时，恒成立②存在实数使得方程有两个不等实根③存在实数使得：当时，；时，④存在实数使得函数有最大值A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设，且，，则的值是__________．14．若函数为偶函数，则__________．15．函数的单调增区间为____________．16．设集合，选择的两个非空子集和，使得中最大的数不大于8中最小的
4、数，则可组成不同的子集对__________个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．18．(本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2
5、分,未中奖则不得分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19．（本小题满分12分）设直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴非负半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（I）求直线
6、l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。20.（12分）已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间.21.(本小题满分12分)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).8(1)应收集多少位女生样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运
7、动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附:K2=22．（本小
8、题满分12分）已知函数，其导函数为.（1）求的最小值；（2）证明：对任意的和实数且，总有；（3）若满足：且，求的最小值.8参考答案：1-5CAABD6-10BCDCD11-12BA13.4＋3i14.115.16.4917.解：(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝.所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x
