建模培训6-思考题

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1、思考题1、请大家在暑假里思考以下几个题目；2、有条件地话（不强求）把解答的电子版发给我：mror@sdfi.edu.cn或sdcdmcm@126.com；3、模型求解要求用软件或编程完成；4、祝大家假期愉快！1、广告策略一家公司拟在电视、广播和杂志上做广告，以尽可能多地招徕顾客。下表是市场调查结果：电视广播杂志白天夜间广告费用（万元/次）47.531.5影响顾客数（万人/次）40905020影响女顾客数（万人/次）30402010公司要求：花费的广告费用不超过80万元；至少有200万女顾客收看广告；电视广告费用不超过50万元；白天电视广告至

2、少播出3次，夜间电视广告至少播出2次；广播广告和杂志广告要重复5到10次。试为该公司制定最佳的广告策略。2、生产计划某工厂生产3种产品，需要使用3种资源：技术服务、劳动力和行政管理。下表列出了3种单位产品对每种资源的需要量：资源单位利润技术服务劳动力行政管理产品I110210II1424III1566现有100小时的技术服务、600小时的劳动力和300小时的行政管理时间可用。（1）若产品III值得生产，那么它的利润是多少？若将产品III的单位利润变为，求获利最大时的生产计划。（2）确定3种资源的影子价格。（3）如果生产一种新产品，该单位新产

3、品需要技术服务1小时、劳动力4小时和行政管理4小时，预期单位利润为8，试重新制定生产计划。（4）若产品III的产量至少为10，试重新制定生产计划。3、加工排序有四个工件等待在同一台机器上加工，若加工的先后次序可以任意，各工件之间的调整时间如下表：到A到B到C到D从A－15205从B30－3015从C2525－15从D203510－试确定最佳加工顺序。4、护士雇佣某医院负责人每日至少需要下列数量的护士：班次时间护士数量16点～10点60210点～14点70314点～18点60418点～22点50522点～2点2062点～6点30每班的护士在值

4、班开始时向病房报到，连续工作8小时。问：医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需雇佣多少护士？5、海岛服务中心的选址某海岛上有12个主要居民点，每个居民点的位置（单位：km）和居住的人口数（单位：个）如下表所示：12345678910111208.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.5500.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.886001000800140012007006008001000120010001100现在准备在海岛上建立一个服务中心，以便

5、为居民提供各种服务，问：服务中心应该建在何处为最佳？6、投资组合下表给出了美国某三种股票A、B、C的价格在1943-1954年共12年间的年增长情况的数据：年份股票A股票B股票C19431.3001.2251.14919441.1031.2901.26019451.2161.2161.41919460.9540.7280.92219470.9291.1441.16919481.0561.1070.96519491.0381.3211.13319501.0891.3051.73219511.0901.1951.02119521.0831.39

6、01.13119531.0350.9281.00619541.1761.7151.908表中第一个数据1.300的含义是：股票A在1943年末的价格是其在1943年初的价格的1.300倍，即年收益率为0.3（30%）。其余依此类推。某投资者在1955年初有一笔资金准备用于投资者三种股票，期望年收益率不低于15%。问：该投资者应如何投资，才能使投资风险最小？7、新产品的研发决策某电子有限公司是一家集设计、开发、生产、销售一条龙服务的电子礼品专业公司。在刚刚过去的一年中，公司销量明显少于历年平均水平，且管理费用及产品开发费用较以往大幅增加，导致

7、总收入下降，净利润为负一百多万。直接后果是公司目前可用于开发新产品的资金没有往年充足，更严重的是会影响到公司的生存与发展。若销售量不能很快改善，管理层将会考虑削减公司的生产规模来降低生产总成本。根据以往经验，一种新产品投放市场后，利润较高且销售量也比较好。公司通过对市场调查分析后，决定在今年主要生产刚开发的三种新产品I、II、III(新产品还未上市，产品名称保密)。管理层希望能够通过这一措施改变目前的现状，使经营有一线转机。根据市场调研，单位产品I、II、III每天的利润分别是7元、5元、15元，而且分别在2年、2.5年、1年后退出市场，生

8、产期间产品都能买出。管理层认为，在历经了过去一年的销量下降后，必须提高公司的利润，这三种新产品在淘汰之前必须创造出至少450万元的毛利润。生产新产品将需要投入大量资金。财务部门依