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时间:2018-07-30
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1、课题奥数行程问题教学目标1、理解速度的意义和简便表示方法。2、能发现速度、时间、路程三者的关系,并利用这个数学模型解决问题。个性化重点、难点教学重点:①速度概念、速度简便表示法 ②速度、时间、路程三者的关系 教学难点:速度的意义和简便写法。考点及考试要求相向,同向及相关问题的方程解法教学内容专题简析:行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题;(2)相离问题;(3)追及问题。行程问题的主要数量关系是:距离=速度×时间。它大致分为以下三
2、种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和×时间。(3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。追及距离=速度差×时间。解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。例题1:两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时?解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟,当甲车到达时,乙车
3、还距工地24千米”。这句话的实质就是:“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度,然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时。解法一:乙车速度:24÷48×60=30(千米/小时)甲行完全程的时间:165÷30—=4.7(小时)解法二:48×(165÷24)—48=282(分钟)=4.7(小时)答:甲车行完全程用了4.7小时。练习1:1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开
4、出到相遇共用多少小时?52、A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米?例题2:两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后,两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米?从两辆汽车同时从东、西两站
5、相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以(60×3+30)÷1.5=140(千米)答:东、西两站相距140千米。练习2:1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米
6、?2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米?3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米?例题3:A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟?甲、乙两人
7、从同时同向出发到相遇,6分钟共行的路程是960米,那么每分钟共行的路程(速度和)是960÷6=160(米);甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙的路程是960米,每分钟甲追乙的路程(速度差)是960÷80=12(米)。根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行(160+12)÷1=86(米)。甲从A地到B地要用960÷86=11(分钟),列算式为960÷[(960÷6+960÷80)÷2]=11(分钟)5答:甲从A地走到B地要用11分钟。练习3:1、一条笔直的马路通过A、B两地,甲、乙两人同时从A、B两地出发,若先跟乡行走,
8、12分钟相遇;若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米?2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若想8背而行
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