4.inhowmanywayscanapolicecaptaindistribute24rifle

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1、4.Inhowmanywayscanapolicecaptaindistribute24rifleshellstofourpoliceofficerssothateachgetsatleastthreeshells,butnotmorethaneight?(10%)x1+x2+x3+x4=24,3≦x1,x2,x3,x4≦8a1+a2+a3+a4=12,0≦a1,a2,a3,a4≦5暫不考慮a1,a2,a3,a4≦5的情況：12個1和3個+做排列⇒H(4,12)=C(15,12)=C(15,3)=15*14*13/6=5*7*13=5*91=455(種)先分6個1給其中一個a：有C(4,1

2、)=4種分法，剩下6個1和3個+做排列⇒H(4,6)=C(9,6)=C(9,3)=9*8*7/6=3*4*7=12*7=84，84*4=336(種)先分兩組6個1給其中兩個a：有C(4,2)=6種分法根據排容原理，符合條件的有455-336+6=455-330=125(種)3(x3+x4+…+x8)4取x24的係數=(1+x1+…+x5)4取x12的係數=(1-x6)4/(1-x)4取x12的係數=(1-x6)4(1-x)-4取x12的係數=(1-4x6+6x12-4x18+1x24)Σ∞j=0C(-4,j)(-x)j取x12的係數=1*C(-4,12)(-1)12-4*C(-4,6)(-

3、1)6+6*C(-4,0)(-1)0=1*(-4*-5*…*-15)/(1*2*…*12)-4*(-4*-5*…*-9)/(1*2*…*6)+6=1*(13*14*15)/(1*2*3)-4*(7*8*9)/(1*2*3)+6=455-336+6=455-330=1253評級最低得分人數調分參考值實際得分✔全對10062120100B*最後一步計算才出錯9035890B+想法正確但過程或結果有計算錯誤80155580B想法正確但過程或結果有觀念錯誤70354070B=想法不完全正確4525453