双曲线及其标准方程学案2

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1、编号：Mb0主备人：使用时间：教研组长：教务主任：班级：高二班小组：姓名：双曲线及其标准方程自主预习案预习目标：1、理解双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程。2、准确把握双曲线的标准方程，并与椭圆的类比记忆。一、课前预习1．椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的　等于常数2a(2a大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹。2.双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于

4、F1F2

5、且不等于零）的点的轨迹叫做这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的。3．理解定义⑴去掉“平面内”可以吗？⑵距离之差的“绝对值”中的绝对值去掉，轨迹是什么？⑶去掉定义

6、中的“2a<

7、F1F2

8、且不等于零”会怎样？①2a>

9、F1F2

10、②2a=

11、F1F2

12、③2a=04．自己动手制作道具在黑板上画出一条双曲线。5、双曲线标准方程的推导：设双曲线的焦距

13、F1F2

14、=2c，双曲线上任意一点M与F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a，其中a>0，c>0，求双曲线的方程。（阅读课本P49页内容。类比椭圆的推导过程。自主完成）思考：如果将图像旋转90度，得到的轨迹还是双曲线吗？为什么？3．双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0）（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程：（a＞0，b＞0）（3）a、b、c之间的关系：（4）在双曲线的

15、标准方程中，判断焦点在哪条坐标轴上，只需要看分母的正负，如果x2项的分母为正，则双曲线的焦点在轴上；反之，焦点在轴上。4、已知双曲线的标准方程是，试求⑴相应a、b、c的值；⑵其焦点坐标。5、已知定双曲线上到焦点F1的距离为8，则到焦点F2的距离为在预习的过程中你发现什么问题？与椭圆的知识有何联系与区别？编号：Mb0主备人：刘艳芳使用时间：教研组长：教务主任：班级：高二班小组：姓名：2.2.1双曲线及其标准方程学习目标：1、掌握双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程。2、会用待定系数法求双曲线的标准方程。探究案探究一求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(－5,0

16、)、(5,0)，双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于6(2)双曲线的一个焦点的坐标是(0,－6)，并且过点（-5,6）;(3)焦点在y轴上，且双曲线过点（3，）、(4)过点（1,1），且b=的双曲线的标准方程。点拨：如何求双曲线的标准方程？变式训练：课本P51练习A1（1）、（2）探究二:已知定圆F1，定圆F2，动圆M与定圆F1外切与定圆F2内切，求动圆圆心M的轨迹方程达标检测1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：⑴与双曲线共焦点，且过点（，2）的双曲线的标准方程⑵求经过点A(,)、B(4,-2)的双曲线的标准方程.2、已知定点F1（-2,0），F2（2,0），在满足下列

17、条件的动点P的轨迹中，为双曲线的是（）ABCD课后拓展1.如果方程表示的曲线是双曲线，则k的取值范围是________.2、已知方程，讨论k取不同实数时方程所表示的曲线。3.若F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且，求∠F1PF2的大小4、P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，则5、双曲线的两个焦点为F1，F2，点P是双曲线上的点，若，则点P到x轴的距离为6已知定圆F1，定圆F2，动圆M与定圆F1定圆F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程课本P51练习A2、3练习B1会根据给定条件求双曲线1.（1）已知双曲线焦点F1，F2的坐标为_________；若︱PF1︱

18、=16，求︱PF2︱=________.（2）已知双曲线焦点F1，F2的坐标为_________；若︱PF1︱=8，︱PF2︱=__________.（3）已知双曲线焦点F1，F2，直线过点F1交双曲线左支于A，B两点，且︱AB︱=10，求△ABF2的周长？2.根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）a=3，b=4，焦点在x轴上；（2）焦点为（5，0），（-5，0），双曲线上的点与两焦点的距离差的绝对值等于8；（3）一个焦点坐标为（0，-6）且经过点A（-5，6）；（4）a=5,c=7例题部分例1、已知双曲线的两个焦点的坐标为，，双曲线上一点到，的距离的差的绝对值等于6，求双曲线

19、的标准方程。例2、已知A,B两地相距800米，在A地听到炮弹的爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。