四川数学高考试题及答案

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1、2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(四川卷)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率(k＝0,1,2，…，n)球的表面积公式S＝4πR2其中R表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径第一部分　(选择题　共60分

2、)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4[19.5,23.5)　9　[23.5,27.5)　18[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12[35.5　39.5)　7　[39.5　43.5)　3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是(　　)A.B．C．D．2

3、．复数(　　)A．－2iB．C．0D．2i3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．如图，正六边形ABCDEF中，(　　)A．0B．C.D．5．函数f(x)在点x＝x0处有定义是f(x)在点x＝x0处连续的(　　)A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件6．在△ABC中，sin

4、2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)A．B．C．D．7．已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，，则f(x)的反函数的图象大致是(　　)8．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)A．0B．3C．8D．119．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配

5、2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝(　　)A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元10．在抛物线y＝x2＋ax－5(a≠0)上取横坐标为x1＝－4，x2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2＋5y2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为(　　)A．(－2，－9)B．(0，－5)C．(2，－9)D．(1，－6)11．已知定义在[0，＋∞)上的函数f

6、(x)满足f(x)＝3f(x＋2)，当x∈[0,2)时，f(x)＝－x2＋2x.设f(x)在[2n－2,2n)上的最大值为an(n∈N*)，且{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．3B．C．2D．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则(　　)A.B．C．D．第二部分　(非选择题　共90分)本部分共10小题，共

7、90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．计算__________.14．双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是__________．15．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是__________．16．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若

8、f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，x∈R.(1)求函数的最小正周期和最小值；(2)已知，，