重点班 自主练习七(教师版)

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1、马塘中学高三数学自主练习七（重点班）一、填空题1、设i是虚数单位，复数的虚部等于________-3/52、若全集为实数集R，集合A==3、若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是。4、设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是5、是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则，的大小关系为________________<7、已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=_______,8、已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为。答案：9、已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝A

2、B＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为．18、已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围.已知直线及三个不同平面,给出下列命题①若∥,∥，则∥②若⊥，⊥，则⊥③若⊥,⊥，则∥④若,，则其中真命题是_______③④10、在△ABC中，若的最大值为．11、在区间上为增函数,z则的最大值______因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数.依题意知对某个成立,此时必有,于是,解得,故的最大值为.12、关于函数，有下列命题：其中真命题的序号是；①③④①若，则函数的定义域为R；②若，则的单调增区间为③

3、函数的值域为R，则实数a的取值范围是且④定义在R的函数，且对任意的都有：则4是的一个周期。13、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是.或14、已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是．6二、解答题15、已知（1）若，求的值；（2）当∈时，求函数的值域．答案：16、如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值。解本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得，为锐角，故。同理可得，因此。（1）。[来源:学,科,网Z,X,X,

4、K]（2），，从而。17、已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：平面;（2）求证：;（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）18、在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.(1)将表示为的函数;(2)设0<≤5,试

5、确定下潜速度,使总的用氧量最少.19设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．解：（1）∵的图象与的图象关于y轴对称，∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．当时，，则．………………………2分∵为上的奇函数，则．…………………………………………4分当时，，．…………………………6分∴…………………………………………………7分（1）由已知，．①若在恒成立，则．此时，，在上单调递减，，∴的值域为与矛盾．……………………………………11分②当时

6、，令，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴．由，得．……………………………………15分综上所述，实数的取值范围为．……………………………………………16分20、已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的最小值；(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：（Ⅰ）依题意：∵上是增函数，∴对任意恒成立，…………

7、…………2分∴∵∴b的取值范围为……………3分（Ⅱ）设，即…5分∴当上为增函数，当t=1时，…4分当…………7分当上为减函数，当t=2时，……6分综上所述，…………9分（Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则，…………10分设…………………………①令则∵∴所以上单调递增，故，则这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.……12分.（本小题满分12分）APCBDEF如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形

8、，，为的上一点，且，为PC的中点.（Ⅰ）求证：平面AEC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.答案：APCBDEFxyz建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，（2分）（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴由得，令，得(4分)又∴