ch6-iir数字滤波器的设计方法-1-2

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1、第六章IIR数字滤波器的设计方法6.1引言6.4用模拟滤波器设计IIR数字滤波器6.5冲激响应不变法6.7双线性变换法6.8常用模拟低通滤波器特性6.9设计IIR滤波器的频率变换法6.10先用模拟域频带变换法，再利用数字化法设计数字各型滤波器6.11先将模拟归一化低通原型数字化为数字低通，再利用数字域频带变换法设计数字各型滤波器下周一做实验（11月28日，6,7或8,9节）考试题型滤波的目的为了抑制输入信号的某些频率成分，从而改变信号频谱中各频率分量的相对比例；6.1引言数字滤波器具有某种特定频率特性的线性时不变系统；广义上，任何线性时不变离散系统都是一个数字

2、滤波器。设计数字滤波器的任务寻求一个因果稳定的线性时不变系统，使其系统函数H(z)具有指定的频率特性。由前面我们已经知道，滤波器输出响应y(n)为将上式两边经过傅里叶变换，可得数字滤波器的滤波原理6.1引言可以看出，输入序列的频谱X(ejω)经过滤波后，变为X(ejω)H(ejω)。如果

3、H(ejω)

4、的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(ejω)，使得滤波后的X(ejω)H(ejω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。理想低通、高通、带通、带阻滤波器

5、幅度特性数字滤波器的传递函数都以　为周期：滤波器的低通频带处于　　整数倍处，高频频带处于　的奇数倍附近。从功能上分类：低通、高通、带通、带阻滤波器6.1引言实用滤波器：通带：不一定完全水平；阻带：不一定绝对衰减到零；过渡带：通带、阻带之间设置一定宽度的过渡带。6.1引言低通滤波器频率响应幅度特性的容限图一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图（称容限图）所示，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。图中α1为通带的容限，α2为阻带的容限。复习11-α1α2如将

6、H(ej0)

7、归一化为1，上式可表示成：虽然给出了通

8、带的容限α1及阻带的容限α2，但是，在具体技术指标中往往使用通带允许的最大衰减（波纹）αp和阻带应达到的最小衰减αs描述，αp及αs的定义分别为：6.1引言（１）IIR滤波器设计方法借助模拟滤波器设计方法：直接设计法：直接在频域或时域设计（需计算机辅助设计）3、数字滤波器设计方法概述6.1引言IIR滤波器FIR滤波器利用模拟滤波器来设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器的系统函数H(z)。因此，它归根结底是一个由S平面映射到Z平面的变换，这个变换通常是复变函数的映射变换，为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术要求，这个映射变换必

9、须满足以下两条基本要求：因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。即S平面的左半平面Re[s]<0必须映射到Z平面单位圆的内部

10、z

11、<1。数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。6.4用模拟滤波器设计IIR数字滤波器从S平面映射到Z平面两种常用的方法：1、冲激响应不变法：从时域的角度出发进行映射；2、双线性不变法：从频域角度出发进行映射。通过对连续函数等间隔采样得到离散序列使，T为采样间隔。它是一种时域上的转换方法。转换步骤：1、转换原理6.5冲激响应不变法设模拟滤波器的传输函数为Ha(

12、s)，相应的单位冲激响应是ha(t)设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将Ha(s)用部分分式表示：将Ha(s)进行逆拉氏变换得到ha(t)：u(t)是单位阶跃函数si为Ha(s)的单阶极点6.5冲激响应不变法对ha(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)：因此，从s平面到z平面变换：6.5冲激响应不变法系数相同：极点：s平面z平面稳定性不变：S域稳定，即极点位于s平面左半平面，故在s平面：z平面当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令：上式表明将模拟信号ha(

13、t)的拉氏变换在s平面上沿虚轴按照周期Ωs=2π/T延拓后，再按照式映射关系，映射到z平面上，就得到H(z)。下面进一步分析这种映射关系。则因此得到：设6.5冲激响应不变法2.5节（2-53）式：那么σ=0,r=1σ<0,r<1σ>0,r>1z=esT,s平面与z平面之间的映射关系6.5冲激响应不变法由采样定理知，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且频率带小于采样频率一半，才不会发生混迭现象。此时，

14、ω

15、<π设模拟滤波器的系统函数为试利用冲激响应不变法将Ha(s)转换成IIR数字滤波器的系统函数H(z)。则数字滤波器的系统函数为例解：首先将Ha(s)写成部

16、分分式：6.5冲激响应不变法模拟滤波器