2.1基本逻辑运算和基本门电路

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1、第二章　逻辑代数与逻辑门电路　基本要求：　　　理解“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门；理解正、负逻辑的概念，掌握逻辑代数的基本定律、基本规则和常用公式；理解复合逻辑的概念；了解集成门电路的分类；理解TTL、MOS门电路；理解逻辑函数的表示方法；掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。　本章主要内容：　　　介绍逻辑代数、集成逻辑门电路和逻辑函数化简。逻辑代数　是数字电路的理论基础，是组合逻辑和时序逻辑电路分析、设　计中要用到的基本工具；集成逻辑门电路是组成数字逻辑电路　的基本单元电路；逻辑函数化简是逻辑电路分析的基础。　本章重点：　基本逻辑门电路和功能　

2、逻辑代数的基本定律及常用公式　逻辑函数的代数化简法　本章难点：　基本定律、公式及化简法的正确与准确一、逻辑变量与逻辑函数：　　　在逻辑代数中的变量称逻辑变量，用字母Ａ、Ｂ、Ｃ……来表示。逻辑变量只能有两种取值：真和假。常把真记作“1”，假记作“0”。这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。　　在逻辑问题的研究中，涉及到问题产生的条件和结果。表示条件的逻辑变量称输入变量，表示结果的逻辑变量称输出变量。将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数，常用Ｆ、Ｌ表示。　　基本的逻辑运算有“与”运算、“或”运算、“非”运算。二、逻辑运算：　　逻辑运算

3、的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。　1.与运算及与门　　逻辑运算Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑与运算表达式是：Ｆ＝Ａ·Ｂ,式中“·”为与运算符。　　在逻辑电路中，把能实现与运算的基本单元叫与门，它是逻辑电路中最基本的一种门电路。二极管构成的与门电路及逻辑符号如下：　　　2.或运算及或门　　逻辑函数Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑运算表达式是：Ｆ＝Ａ＋Ｂ，式中“＋”为或运算符。　　在逻辑电路中，把能实现或运算的基本单元叫或门。二极管构成的或门电路及逻辑符号如下：　3.非逻辑及非门　　对逻辑变量Ａ进行逻辑非运算的表达式是：Ｆ＝，这里的“－”是非运算符。　　在逻辑电路中，把实现非运算的基本单元叫

4、非门。　　三极管构成的非门电路及逻辑符号如下：三、正、负逻辑　　数字电路是以输入、输出电平的高低来表示逻辑“0”或“1”的。这种高低电平允许在一定的范围内波动，只要不超出这个范围，它们所表示的逻辑值都是正确的的。　　若规定以高电平表示逻辑“1”，低电平表示逻辑“0”，这种规定称正逻辑。反之，若规定低电平来表示逻辑“1”，高电平表示逻辑“0”，这种规定称负逻辑。　　同一个门电路，若逻辑规定不同，可能表现不同的逻辑功能。如按正逻辑规定它是与门，如按负逻辑规定则是或门。　　在实际电路中多采用正逻辑一、逻辑代数相等：　　　假定Ｆ、Ｇ都具有ｎ个相同变量的逻辑函数，对于这ｎ个变量中的任意一组输

5、入，　如Ｆ和Ｇ都有相同的输出值，则称这两个函数相等。在实际中，可以通过列真值表来判断。二、逻辑代数的基本定律：　　在逻辑代数中，三个基本运算符的运算优先级别依次为：非、与、或。由此推出10个基本定律如下：　1.交换律　　Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ　　；　Ａ·Ｂ＝Ｂ·Ａ　2.结合律　　Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ　；　　　　　　　Ａ·（ＢＣ）＝（ＡＢ）·Ｃ　3.分配律　　Ａ·（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ　；　　　　　　　　Ａ＋ＢＣ＝（Ａ＋Ｂ）·（Ａ＋Ｃ）　　　4.0－1律　　Ａ＋0＝Ａ　　　；　　Ａ·1＝Ａ　　　　　　　Ａ＋1＝1　　　；　　Ａ·0＝0　5.互补律　　Ａ＋＝1　　　；　　Ａ·＝0　6

6、.重叠律　　Ａ·Ａ＝Ａ　　；　　Ａ＋Ａ＝Ａ　　　　7.对合律　　＝Ａ　8.吸收律　　Ａ＋ＡＢ＝Ａ　　　；　Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝Ａ　　　　　　　Ａ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ　；　Ａ·（＋Ｂ）＝ＡＢ　　　　　　　ＡＢ＋Ｂ＝Ｂ　　；　（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｂ）＝Ｂ　　　　9.反演律　　＝·　　；　　　＝＋　10.多余项律　ＡＢ＋Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ｃ　；　　　　　　　(Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）·（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）　　上述的定律都可用真值表加以证明，它们都可以用在后面的代数化简中。三、逻辑代数的基本规则：　　逻辑代数中有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。　1.代入规则：　　在任何逻辑代数等式中，如果

7、等式两边所有出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函数（如Ｆ），则等式仍成立。　　利用代入规则可以扩大定理的应用范围。　　　　例：　＝＋，若用Ｆ＝ＡＣ代替Ａ，可得　＝＋＋　2.反演规则：　　已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。　　注意：运用反演规则时，要注意运算符号的优先次序及括号的正确使用。　　例：　Ｆ＝Ａ［＋(Ｃ＋Ｆ)］　　　　　＝＋Ｂ