半无限大固体表面温度变化情况研究

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2、自然环境中的半无限大固体,其表面温度随着自然环境的周期变化而不停的变化.寻找实现不同材料半无限大固体表面温度变化一致的热物性组合,从而实现使用更经济的材料得到相同的表面温度变化趋势的目的.通过在简化的边界条件下,即仅有与环境的对流换热存在,通过推导分析解,发现当材料满足P,c,A乘积一定,表面温度变化一致的规律;猜测该结论在实际边界下可行,并通过数值计算的方法验证了猜想.计算得到在不同的温度区间内表面温度变化一致的材料,同时将表面温度与环境温度进行比较.引入穿透深度的概念,寻找表面温度变化一致,同时减薄半无限大固体的方法:在保证P,c,A乘积不变时

3、,尽量使用导温系数较小的材料.【关键词】半无限大;周期性边界;热穿透深度【作者单位】徐晓杰,苏州大学物理科学与技术学院能源学院一,模型说明在X方向无限延伸的半无限大固体,初始温度.边界=0处(上表面)受到太阳辐照,与环境的对流换热及与天空的辐射换热三种影响,太阳辐照密度为g,环境温度为,天空背景温度为,三者均可表示为成周期性变化的,时间的正弦函数.对该半无限大固体,寻找P,C,A物性参数组合,保证使其表面温度.变化一致.(一)简化边界,推导分析解.由于存在与天空的辐射换热,边界条件呈非线性,直接推导分析解困难,因此假设上表面仅有与环境问对流换热.在

4、这种边界条件下,将上表面温度表达成含有固体密度P,比热C-,导热系数A的时间t的函数.分别采用杜哈美定理法和近似分析法,推导得到分析解:1.杜哈美定理法.一维半无限大固体的导热微分方程:警～窘∞(1)初始条件:(,0)=Ti(2)上表面=0处边界条件:一Al=.jI((t)一TI删)(3)设=0处的温呈度周期性变化,令=一,=Acos(tot一)(4)式中∞为温度的频率,为温度的相位差.根据杜哈美定理,推导在初始温度为零时,半无限大固体内温度分布随时间的变化规律:O/Oo=e[一(芸)]cos[to￡一(券)一卢]一2...2J.e咖[∞(.一一卢

5、)(5)式中ao=—,.,7:÷.第二项为瞬态项,表示固体Industrial&ScienceTribune由初始温度为零忽然接触到环境温度产生的温度变化,随着时间的增长该项将趋向于0.初始温度与环境温度越接近,此项越趋于0.下面的推导将舍去该瞬态项,不考虑初始温度的影响,以便得到表面温度的周期变化规律.根据文献[4],表面温度可表示为=Asin[(t—t.)],其中to为最高气温滞后于太阳辐射强度峰值的时间,在该表达式中可以取2.计算的时间周期为24小时,频率为2~r/24=or/12,则环境温度:.-,,一=Acos(tot一卢)=Ac

6、os(一)(6)环境温度周期性变化,那么表面温度应该和环境温度按同样的周期变化,但其振幅不同且峰值相差一个相位,即=cAcos(tot一卢一)=cAcos(i”-U一一)(7)得出c和p的表达式即可得到表面温度的变化趋势.将环境温度和表面温度表达式带人边界条件,得:I删=h(ACOS(to￡一JB)一)=h(Ac.s(舌t一孚)一c.s(号一2了~r—))可推导得到:(8)C:::j(9)=—:===========J(B+1)+B一:0rc增(10).增【u)式中日=鲁√=鲁√=h√带入表面温度的表达式,得:一=一(一一.rc留而B)(11)?6

7、7?弦雹蛋蚕疆匿2圜2011年第10卷第9期定义M=APXc,贝q:曰=]~24ItM当B值不变,即M值不变时,式(11)中表面温度的振幅和相位差都不变,即表面温度仅是时间t的函数.2.近似分析法.设半无限大固体中存在一个热层,在计算的时间内,热层以下保持初始温度不变,令其厚度为瓯根据热层定义,边界条件可以转化为:嚣I=0(12)l=(13)一OT=hL(￡)一)(14)将导热微分方程从位置=0到=进行积分得:‘圳一OTl=1d~Tdx?dⅡSf)II](15)圳一l_.’ⅡfJD定义0=fTdx,将式(14)带人(15)并化简得到能量积J0分方程

8、:l—O—TI:=一1d~oTdxOxOx0adt—ldt)](16)l6I’l6,J,’选择温度剖面表示热层内的温度分布