锐角三角函数的应用

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时间:2018-07-30

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1、《锐角三角函数的应用》教学过程设计教师行为学生学习活动设计意图(一)问题引入,了解仰角俯角的概念提出问题:某飞机在空中A处的高度AC=1500米,此时从飞机看地面目标B的俯角为18°,求A、B间的距离。提问:1.俯角是什么样的角?,2、根据题意画图3、如果这时从地面B点看飞机呢,称∠ABC是什么角呢?这两个角有什么关系?4.这个△ABC是什么三角形?图中的边角在实际问题中的意义是什么,求的是什么,在这个几何图形中已知什么,又是求哪条线段的长,选用什么方法?1、学生自学课本仰角俯角的概念2、学生根据题意

2、画图,锻炼动手能力3、自主思考3、44、小组内同学讨论、订正,锻炼交流表达能力5、组间解答疑惑(教师组织)教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念,也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。(二)测量物体的高度或宽度问题1.提出老问题,寻找新方法我们学习中介绍过测量物高的一些方法,现在我们又学习了锐角三角函数,能不能利用新的知识来解决这些问题呢。利用三角函数的前提条件是什么?那么如果要测旗杆的高度,你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗?2.运用新方法,解决新问题.⑴从1.5米

3、高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°,测量仪距古塔60米,则古塔高()米。⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点,俯角分别是45°、30°,已知C、D相距100米,那么山高()米。1、学生分组讨论体会用多种方法解决问题,解决问题需要适当的数学模型。2、学生根据题意画图,自主根据讨论所得解决问题的方法,建立适当的数学模型,独立完成新问题。3、小组内同学讨论、订正,对于组内不统一的意见,组间交流解决。引导学生正确画图,构造直角三角形解决实际问题,渗透建模的数学思想。-3-用心爱心专心⑶要测量河流某段的宽

4、度,测量员在洒一岸选了一点A,在另一岸选了两个点B和C,且B、C相距200米,测得∠ACB=45°,∠ABC=60°,求河宽(精确到0.1米)。(三)与方位角有关的决策型问题1.提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上;40nin后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群,有有进入危险区的可能?2.学生练习某景区有两景点A、B,为方便游客,风景管理

5、处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB)。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上,有一半径为0.7千米的小水潭,问水潭会不会影响公路的修建?为什么?师生共同分析问题按以下步骤进行:⑴根据题意画出示意图,⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题,⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形,如何构造?⑷选用适当的边角关系解决数学问题,⑸按要求确定正确答案,说明结果的实际意义。学生首先独立思考解决这一问题,然后分组讨论来解决,提出不同的方法培养思维能力,

6、增强主动参与的学习意识,使学生的创造性思维得到最大程度的绽放。在小组探究活动中分享成功的快乐。-3-用心爱心专心(四)总结提升1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤,再次体会建立数学模型解决问题的过程。2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法:生在组内互讲巩固本节知识,及时发现问题,培养学生独立思考的能力,培养分析、综合的思维能力。锻炼学生理论联系实际的能力。-3-用心爱心专心

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