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《全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分 word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分一、选择题．（2013年高考湖北卷（理））已知为常数,函数有两个极值点,则（ ）A．B．C．D．【答案】D．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函数,下列结论中错误的是（ ）A．R,B
2、．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则【答案】C．（2013年高考江西卷（理））若则的大小关系为（ ）A．B．C．D．【答案】B．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设函数（ ）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【答案】D．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（ ）A．B．是的极小
3、值点C．是的极小值点D．是的极小值点【答案】D．（2013年高考北京卷（理））直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（ ）A．B．2C．D．【答案】C．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为自然对数的底数,设函数,则（ ）A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值【答案】C二、填空题．（2013年高考江西卷（理））设函数在内可导,且,则______________【答案】2．
4、（2013年高考湖南卷（理））若_________.【答案】3．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若曲线在点处的切线平行于轴,则______.【答案】三、解答题．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函数.(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(Ⅱ)当时,证明.【答案】．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数(I)求证:(II)若恒成立,求实数取值范围.请考生在第22、23、24三题中任
5、选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.【答案】．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.卷Ⅱ附加题部分答案word版[选做题]第21题,本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】解:(1)由即对恒成立,∴而由知<1∴由令则当<时<0,当>时>0,∵在上有最小值∴>1∴>综上所述:的取值范围为(2)证明:∵在上是单调增函数∴即对恒成立,∴而当时,>∴分三种情况:(Ⅰ)当时,>0∴f(x)在上为单调增函数∵∴f(x)存在唯一零点(Ⅱ)当<0时,>0∴f(x)在上为单调增函数∵<0且>0∴f(x)存在唯一零点(Ⅲ)当0<时,,令得∵当0<<时,>0;>时,<0∴为最大值点,最大值为①当时,,,有唯一零点②当>0时,0<,有两个零点实际上,对于0<,由
7、于<0,>0且函数在上的图像不间断∴函数在上有存在零点另外,当,>0,故在上单调增,∴在只有一个零点下面考虑在的情况,先证<0为此我们要证明:当>时,>,设,则,再设∴当>1时,>-2>0,在上是单调增函数故当>2时,>>0从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0即当>时,>,当0<<时,即>e时,<0又>0且函数在上的图像不间断,∴函数在上有存在零点,又当>时,<0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当时,的零点个数为1;当0<<时,的零点个数为2．（2013年普通高等学校招生统一
8、考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.【答案】(Ⅰ)当时,,令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.(Ⅱ),令,得,,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,;当时,;所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,,当时,,所以在上单调递增,在
