资源描述：
《论常量无穷大与客观实在性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、论常量无穷大与客观实在性第l6卷第4期20O2年4月戚都教育学院JOUP~AL0FCHENGDUCOLLF.GEOFEDUCATIONV.Jl6No.42OO2文章编号:1008—9144(2002)04一OO48—04论常量无穷大与客观实在性边均伯(浙江经淠职业援求学院浙江杭州310012)?学术争鸣?摘要文章重新认识井严格规范了常量无穷大的定卫,揭示了常量无穷大的层次性,指出常量无穷大不仅是哲学范畴内必然存在的数集.也是反映自然界轴质客观实在性不可缺少,不可替代的教集.指出了自然界的无穷太以常量形式存在这一重大事实,路出了与莱布尼苔,鲁滨逊
2、有着完全不同内涵的常量无穷大.从而划清了鲁滨逊的非标准分析和笔者的有中国特色的非标准分析之间的本质区剐和理论界艰.关键词常量无穷太;变量无穷大;单子;层次性;客观实在性中国图书分类号:O172文献标识码:A300多年前莱布尼兹提出了作为"假想的数而进行运算的常量无穷大的概念.3o多年前创立非标准分析的数理逻辑学家鲁滨逊并没有超越莱布尼兹300多年前的水平,只是将其改称为非标准数.笔者在1988年和张茂根合作出舨的着作《极限新概念——一元非标准分析初步》和在成都教育学院发表的论文《中专数学与美学》(2000.3.)中.从定向的量变一定要产生质变的
3、辩证唯物主义思想出发,论证了常量无穷大是哲学范畴内必然存在的数集.即x一∞这一定向的量变一定要产生无穷大的超实数.作者在成都教育学院发表的卫一论文《论单子)(20015)中.首先指出古典分析传播了自相矛盾的谎言.指出自然界的无穷小是以常量形式存在的本文将在上述结论的基础上,系统地介绍常量无穷大的定义和内涵.揭示常量无穷大的层次性,并应用马克思主义的哲学理论,首攻论证常量无穷大是反映自然界物质客观实在性不可缺少,不可替代的数集.从而为坚持和发展有中国特色的非标准分析理论,为坚持和发展整个非标准分析理论,作出了有重要意义的科学结论,即自然界的所有无
4、穷大都是常量形式而不是以变量形式存在的.认为无穷大是以变量形式存在的理论完全是主观唯心主义和形而上学机械唯物论的凭空臆想和推测.是完全没有事实根据的谎言.一,常■无穷大的意义和性质一个正无穷大的超实数H可以这样来定义.材任何正实数,有H)a成立.则称H为正无穷大的超实数.如果一个超实数一H比任何负实数一a都小.即一H<一a成立.则一H为负无穷大的超实数.无穷大的性质:(1)设H为正无穷大的超实数,则2H)H.这说明正无穷大的超实数中无最大者同理.因为一2H<一H,故负无穷收稿日期:2001一衄一30作者简介:边均伯(19一)男,浙江
5、经济职业技术学院高级许师.-48-大的超实数中无最小者.(2)设H为正无穷大的超实数,则H)H,这说明正无穷大的超实数中无最小者.同理因为一H<一,/百.故负无穷大的超实数中无最大者.(3)设H是正无穷大的超实数.则.H.,…一是不同的正无穷大这说明正无穷大的超实数是分层次的同理一,一H,一,一……也是不同层次的负无穷大=这对初学傲积分者是极其重要的.因为它们的倒数都是单子"(0)中元素,即常量无穷小数集由此可见无穷小的层次性和无穷大的层次性车质是一致的.(4)由性质(2)(3)知正无穷大的超实数形成一个设有边界的开集.(5)设H为正无穷
6、大的超实数.则一H为负无穷大的超实数.同理负无穷大的超实数也形成一个没有边界的开集.(6)设H,.H都是无穷大的超实数,则的运算结果可能是无穷小,有限的超实数或无穷大.如:面Hi:等=百1+1.是:导署=+l-,:堡=H+音这样三种'面,酉_百-百忏二情况.(7)--个无穷大的乘积仍然是无穷大.(8)二个无穷大的和与差则仍可能是无穷小,有限的超实数或无穷大这三种情况,如:Ht+=(H+告)+(一H一青)=一古?HI+(H+1古)+(一14>1,+=+(一H):H(H一1)第4期2002年4月成都教育学院No4ADr.2O02(9)无穷大和
7、无穷小相乘,如?I=导,结果与(6)相''类似.超实数集R'的性质:(1)由单子的定义知R'中任一有限的超实数都和实数集R中的一实数相对应,如(2)的元素2十音和2相对应.(2)中的另一元素2一也和2相对应.l1(2)R由单子和无穷多个无穷大的超实数H构成.(3)任一实数a的周围有无穷多个超实数a+吉,其中c为任意超实数,但苦必须是无穷小.l1(4)超实数集R是实数集R的一个特殊扩张,R是有序的数集,即R中的任何二个数都可以比较大小,如a∈R.b∈R,则a>b,a=b,a<b这三者中有一个且只有一个能成立.这就是说,超实数集R中的超
8、实数满足三分律,R关于四则运算是自我封闭的.二,莱布尼兹的常■无穷太标准分析即古典微积分主要是牛顿(1642～l727)和莱布尼兹f1646～1716
