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《2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：6.6不等式的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章不等式不等式的应用第讲1考点搜索●应用均值不等式求最值●应用不等式求范围●不等式与函数●不等式与平面几何、立体几何●不等式与解析几何●不等式在实际问题中的应用●恒成立不等式的常用解决方法2高考猜想运用不等式的性质和方法解决一些涉及不等关系(特别是函数中的有关问题，如单调性等)以及实际问题等，是不等式知识应用的重要体现，是高考的热点，各种题型都有，各种难度都有可能，因此应予以特别的关注.3一、不等式的主要应用不等式在中学数学中有着广泛的应用，其中主要表现在：(1)求函数的定义域、值域；(2)求函数的最值；(3)讨论函数的单调
2、性；(4)研究方程的实根分布；(5)求参数的取值范围；(6)解决与不等式有关的应用性问题等.其中含参数的讨论和不等式在实际问题中的应用是高考命题的热点，也是学习中的难点.4二、建立不等式的主要途径(1)利用问题的几何意义；(2)利用判别式；(3)利用函数的有界性；(4)利用函数的单调性.51.设那么M、N的大小关系是()A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不能确定解：由(注意a≠1，a≠3),所以M>N.A62.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()解:设一段长为xcm,则另
3、一段长为(12-x)cm,则D73.若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解，则实数a的取值范围是________.解：令t=2x(t＞0)，则原方程化为t2+at+a+1=0，变形得81.(1)求函数(x＞-1)的最小值;(2)已知x＞0，y＞0且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及相应的x、y的值.解：(1)因为x＞-1，所以x+1＞0.所以题型1不等式在纯数学问题中的应用9当且仅当x+1=即x=1时,等号成立.所以当x=1时,函数(x＞-1)的最小值为9.(2)因为x＞0，y＞0，且3x+4y=12，所以所
4、以lgx+lgy=lgxy≤lg3，当且仅当3x=4y=6，即x=2，y=时等号成立.所以当x=2，y=时，lgx+lgy取最大值lg3.10点评：不等式、方程、函数等知识的结合是代数知识综合的一个主要方面，利用不等式研究函数、数列等有关问题，体现了不等式的工具性.如本题就是充分利用均值不等式的性质，得出函数式的最值.11已知函数f(x)=(x＞0).(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性,并证明;(2)解关于x的不等式f(x)＞0;(3)若f(x)+2x≥0在(0，+∞)上恒成立，求a的取值范围.解：(1)因为f′(x)=
5、-＜0，所以f(x)在(0，+∞)上为减函数.(2)由f(x)＞0,得即①当a＞0时,不等式的解集为{x
6、0＜x＜2a};12②当a＜0时，原不等式化为其解集为{x
7、x＞0}.(3)若f(x)+2x≥0在(0，+∞)上恒成立，即所以因为+2x≥4，所以≤4，解得a＜0或a≥.故a的取值范围是(-∞，0)∪［，+∞).132.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建.在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为18
8、0元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).题型2不等式在实际问题中的应用14(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.解：(1)如图，设矩形的另一边长为am.则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360,由已知xa=360，得a=,所以15(2)因为x>0,所以所以当且仅当时，等号成立.即当x=24m时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.点评：求解不等式的应用题，一般先建立相应的函
9、数关系，然后转化为利用不等式去求函数的最值，或比较几个式子的值.注意合理选取变元，构造数学模型，建立函数关系式.16171819汽车在行驶中由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.题型解不等式在应用题中的应用20事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：
10、s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2.问超速行驶应负主要责任的是谁？解：由s甲=0.1x+0.01x2＞12,得x＞30或x＜-40;由s乙=0.05x+0.005x2＞10,得x＞40或x＜-50.由于x＞0,从而可得x甲＞30km/
